Методические указания

При расчетах изменения калорических параметров (Du, Dh, Ds), теплоты и работы в процессах идеального газа в одних случаях допускается подставлять температуру как в градусах Цельсия, так и в градусах Кельвина, например , в других - только в градусах Кельвина, например

.

В одних величинах допускается при записи размерности использовать как градусы Цельсия (⁰С), так и градусы Кельвина (К), например, удельной теплоемкости,

с, Дж/(кг^.0С), или с, Дж/(кг^.К),

в других - только градусы Кельвина, например, удельной газовой постоянной и энтропии,

R, Дж/(кг^.К), s, Дж/(кг^.К).

Почему это так?

Дифференцирование связи температур

T = t + 273,15

дает dT = dt, т.е. разность температур в абсолютной шкале и в стоградусной шкале одна и та же. Это значит, что цена одного градуса в обеих шкалах одинакова. Следовательно, когда речь идет о разности температур, правомерно использовать любые градусы:

.

В тех случаях, когда речь идет о температуре или об отношении температур,

температура подставляется только в градусах Кельвина.

Задачи

1. При сжатии в компрессоре параметры воздуха изменились от p₁ =1 бар, t₁ = 20 ⁰С, до p₂ = 6 бар , t₂ = 440 ⁰С. Рассчитайте изменение энтальпии (Dh), внутренней энергии (Du), энтропии (Ds):

а) используя таблицы термодинамических свойств газов [7]; таблица для воздуха дана в Приложении.

б) при постоянной теплоемкости, принятой согласно молекулярно-кинетической теории газов.

2. Рассчитайте изменение энтальпии воздуха при нагреве его от 0 до
300 ⁰С:

а) используя формулу зависимости теплоемкости от температуры для воздуха

, кДж/(кмоль^.0С);

б) используя табличные значения средних теплоемкостей c_pm (см. Приложение).

3. Рассчитайте эксергию потока гелия с параметрами p= 6 бар, t = 400 ⁰С. Параметры окружающей среды: t_oc = 20 ⁰С, p_oc = 1 бар. Мольная масса гелия m = 4 кг/кмоль.

Решение

Эксергия потока гелия

.

Поскольку гелий - одноатомный газ, его теплоемкость постоянна и равна:

.

Тогда

Ответ: ex= 1800,2 кДж/кг.

4. Параметры воздуха изменились от p₁ = 1 бар, t₁ = 0 ⁰С до t₂ = 200 ⁰С:

а) в изобарном процессе;

б) в изохорном;

в) в адиабатном;

г) в политропном с показателем n = 1,2.

Определите для каждого из процессов показатель политропы (n), теплоемкость (c), изменение энтропии (Ds), теплоту (q). Представьте процессы в
T-s- диаграмме.

Теплоемкость принять постоянной согласно молекулярно-кинетической теории газов.

5. При адиабатном сжатии параметры воздуха изменились от p₁ = 1 бар, t₁ = 10 ⁰С до p₂ = 30 бар.

Определите конечную температуру воздуха для случаев:

а) с учетом зависимости теплоемкости от температуры, используя табличные значения p₀;

б) без учета зависимости теплоемкости от температуры, приняв ее постоянной, согласно молекулярно-кинетической теории газов.

Решение

1. Из табл. 2 Приложения для воздуха при t₁ = 10 ⁰С берется значение p₀₁ =1,1323.

С помощью соотношения (4.55) рассчитывается

.

По значению p₀₂ из таблицы находится t₂ = 458,5 ⁰С.

2. Температура воздуха рассчитывается по соотношению (4.48) при
k = 1,4:

.

Ответ: а) t₂ = 458,5 ⁰С; б) t₂ = 474,9 ⁰С.

Ответы

1. а) Dh= 434 кДж/кг, Du= 313,6 кДж/кг, Ds = 0,4 кДж/(кг×К) ;

б) Dh= 420 кДж/кг, Du= 301,1 кДж/кг, Ds= 0,376 кДж/(кг×К).

2.а) Dh= 306,4 кДж/кг, б) Dh= 305,7 кДж/кг.

4.

Процессы	n	c, кДж/(кг..К)	D s, кДж/(кг.К)	q, кДж/кг
Изобарный			0,55
Изохорный	µ	0,72	0,396	79,2
Адиабатный	1,4
Политропный	1,2	-0,72	-0,396	-79,2

T-s- диаграмма