Изотермический процесс


Дано: параметры начального состояния p1, v1, давление конечного состояния p2 (p2 > p1).

Определить: недостающие термические параметры T1 и v2, работу и теплоту процесса (w, l, q).

Изотермический процесс, построенный на основании исходных данных (p1, v1, p2) в диаграммах p-v и T-s, представлен на рис. 4.7 и 4.8.

Из уравнения состояния для точки 1 определяет-

ся температура T = p1.v1/R. Сравнение уравнений состояния для точек 1 и 2 при условии T1 = T2 = T = const (p1.v1 = RT, p2.v2 = RT) дает связь между давлением и объемом в изотермическом процессе:

, (4.38)

из которой можно определить удельный объем v2.

Формулы для расчета работы и теплоты изотермического процесса получены на основании уравнений:

.

Для идеального газа при T = const имеем

, (4.39)
, (4.40)
.  

Для расчета теплоты (работы) изотермического процесса можно использовать формулы

, (4.41)
. (4.42)

Работа и теплота изотермического процесса в p-v- и T-s- диаграммах представлена заштрихованными площадями. Равенство работ w и l подтверждается симметрией изотермы относительно осей координат. Работа процесса w < 0, т.к. v2 < v1; работа l < 0, поскольку p2 > p1; теплота отводится (q < 0), т.к. s2 < s1.

Адиабатный процесс

Адиабатным называется процесс, который протекает без теплообмена с окружающей средой (dq = 0).

В обратимых адиабатных процессах энтропия не изменяется (ds = 0,
s = const), в необратимых - энтропия увеличивается (ds > 0).

Уравнение обратимого адиабатного процесса имеет вид

, (4.43)

где k – показатель адиабаты.

Для идеального газа

. (4.44)

Для одноатомного идеального газа показатель адиабаты не зависит от температуры:

.

Для двух-, трех- и многоатомных идеальных газов k = f(T), т.к. теплоемкость mcv =f(T). С увеличением температуры показатель адиабаты убывает.

Если принять теплоемкость постоянной в соответствии молекулярно-кинетической теорией газов, то для двухатомных газов

,

для трех- и многоатомных газов:

.

Расчет адиабатных процессов двух-, трех- и многоатомных газов при значениях показателя адиабаты 1,4; 1,29 является приближенным, т.к. не учитывает зависимость теплоемкости от температуры.

Совместное решение (4.43) с уравнением состояния идеального газа
pv = RT дает следующие связи параметров:

, (4.45)
. (4.46)

Для адиабатного процесса 1-2, в котором параметры изменяются от p1, v1, T1 до p2, v2, T2, на основании уравнений (4.43), (4.45), (4.46) можно получить следующие соотношения между параметрами:

, (4.47)
, (4.48)
. (4.49)

Совместное решение уравнений

позволяет получить расчетные формулы для работы адиабатного процесса
1-2:

,   (4.50)
. (4.51)

С учетом уравнения состояния pv = RT, а также соотношения (4.48) формулу (4.50) можно представить следующим образом:

, (4.52)
. (4.53)

По формулам (4.46) - (4.53) производят расчеты адиабатных процессов одноатомного идеального газа и приближенные расчеты двух-, трех- и многоатомных газов при значениях k = 1,4, k = 1,29.

Расчет адиабатных процессов с учетом зависимости k = f(T) по вышеприведенным формулам прост, если известны температуры T1 и T2. В противном случае используется метод последовательных приближений, что значительно усложняет расчет.

Более простым является табличный метод расчета адиабатного процесса идеального газа с учетом зависимости теплоемкости от температуры. В основе расчета лежат следующие уравнения:

, (4.54)
, (4.55)
, (4.56)
. (4.57)

Здесь - безразмерные величины, приведенные в таблицах термодинамических свойств газов [7], h, u - табличные значения параметров.

 
 

Обратимый адиабатный процесссжатия идеального газа, построенный по исходным параметрам p1, T1, p2 в p-v- и T-s- диаграммах, представлен на рис.4.9 и 4.10.

В p-v- диаграмме адиабата - несимметричная гипербола располагается круче изотермы, в T-s- диаграмме – изоэнтропа (s = const, q = 0).

       
   
 

Необратимые адиабатные процессы (1-2д), протекающие с увеличением энтропии, показаны на рис. 4.11, 4.12.

Работа необратимого адиабатного расширения (рис.4.11) равна

,

и она меньше работы обратимого процесса, вычисляемого по формуле

.

Напротив, работа необратимого адиабатного сжатия (рис. 4.12), равная

,

больше работы обратимого процесса

.


Дата добавления: 2021-07-22; просмотров: 321;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.009 сек.