Изотермический процесс

Дано: параметры начального состояния p₁, v₁, давление конечного состояния p₂ (p₂ > p₁).

Определить: недостающие термические параметры T₁ и v₂, работу и теплоту процесса (w, l, q).

Изотермический процесс, построенный на основании исходных данных (p₁, v₁, p₂) в диаграммах p-v и T-s, представлен на рис. 4.7 и 4.8.

Из уравнения состояния для точки 1 определяет-

ся температура T = p₁^.v₁/R. Сравнение уравнений состояния для точек 1 и 2 при условии T₁ = T₂ = T = const (p₁^.v₁ = RT, p₂^.v₂ = RT) дает связь между давлением и объемом в изотермическом процессе:

,

(4.38)

из которой можно определить удельный объем v₂.

Формулы для расчета работы и теплоты изотермического процесса получены на основании уравнений:

.

Для идеального газа при T = const имеем

,	(4.39)
,	(4.40)
.

Для расчета теплоты (работы) изотермического процесса можно использовать формулы

,	(4.41)
.	(4.42)

Работа и теплота изотермического процесса в p-v- и T-s- диаграммах представлена заштрихованными площадями. Равенство работ w и l подтверждается симметрией изотермы относительно осей координат. Работа процесса w < 0, т.к. v₂ < v₁; работа l < 0, поскольку p₂ > p₁; теплота отводится (q < 0), т.к. s₂ < s₁.

Адиабатный процесс

Адиабатным называется процесс, который протекает без теплообмена с окружающей средой (dq = 0).

В обратимых адиабатных процессах энтропия не изменяется (ds = 0,
s = const), в необратимых - энтропия увеличивается (ds > 0).

Уравнение обратимого адиабатного процесса имеет вид

,

(4.43)

где k – показатель адиабаты.

Для идеального газа

.

(4.44)

Для одноатомного идеального газа показатель адиабаты не зависит от температуры:

.

Для двух-, трех- и многоатомных идеальных газов k = f(T), т.к. теплоемкость mc_v =f(T). С увеличением температуры показатель адиабаты убывает.

Если принять теплоемкость постоянной в соответствии молекулярно-кинетической теорией газов, то для двухатомных газов

,

для трех- и многоатомных газов:

.

Расчет адиабатных процессов двух-, трех- и многоатомных газов при значениях показателя адиабаты 1,4; 1,29 является приближенным, т.к. не учитывает зависимость теплоемкости от температуры.

Совместное решение (4.43) с уравнением состояния идеального газа
pv = RT дает следующие связи параметров:

,	(4.45)
.	(4.46)

Для адиабатного процесса 1-2, в котором параметры изменяются от p₁, v₁, T₁ до p₂, v₂, T₂, на основании уравнений (4.43), (4.45), (4.46) можно получить следующие соотношения между параметрами:

,	(4.47)
,	(4.48)
.	(4.49)

Совместное решение уравнений

позволяет получить расчетные формулы для работы адиабатного процесса
1-2:

,	(4.50)
.	(4.51)

С учетом уравнения состояния pv = RT, а также соотношения (4.48) формулу (4.50) можно представить следующим образом:

,	(4.52)
.	(4.53)

По формулам (4.46) - (4.53) производят расчеты адиабатных процессов одноатомного идеального газа и приближенные расчеты двух-, трех- и многоатомных газов при значениях k = 1,4, k = 1,29.

Расчет адиабатных процессов с учетом зависимости k = f(T) по вышеприведенным формулам прост, если известны температуры T₁ и T₂. В противном случае используется метод последовательных приближений, что значительно усложняет расчет.

Более простым является табличный метод расчета адиабатного процесса идеального газа с учетом зависимости теплоемкости от температуры. В основе расчета лежат следующие уравнения:

,	(4.54)
,	(4.55)
,	(4.56)
.	(4.57)

Здесь - безразмерные величины, приведенные в таблицах термодинамических свойств газов [7], h, u - табличные значения параметров.

Обратимый адиабатный процесссжатия идеального газа, построенный по исходным параметрам p₁, T₁, p₂ в p-v- и T-s- диаграммах, представлен на рис.4.9 и 4.10.

В p-v- диаграмме адиабата - несимметричная гипербола располагается круче изотермы, в T-s- диаграмме – изоэнтропа (s = const, q = 0).

Необратимые адиабатные процессы (1-2д), протекающие с увеличением энтропии, показаны на рис. 4.11, 4.12.

Работа необратимого адиабатного расширения (рис.4.11) равна

,

и она меньше работы обратимого процесса, вычисляемого по формуле

.

Напротив, работа необратимого адиабатного сжатия (рис. 4.12), равная

,

больше работы обратимого процесса

.