Расчет калорических параметров
Внутренняя энергия (u), энтальпия (h), энтропия (s) являются калорическими параметрами и рассчитываются по формулам через термические параметры p, v, T. Расчетные формулы могут быть получены на основании дифференциальных связей термодинамики:
, | (4.1) |
, | (4.2) |
, | (4.3) |
, | (4.4) |
которые, в свою очередь, получены на основании первого и второго законов термодинамики.
4.1.1. Внутренняя энергия, энтальпия
Из выражений (4.1) при v = const и из (4.2) при p = const следует
Для идеального газа внутренняя энергия и энтальпия являются функциями только температуры:
, |
поэтому
, | (4.5) |
, | (4.6) |
где T0 – температура начала отсчета внутренней энергии и энтальпии.
По формулам (4.5) и (4.6) с учетом зависимости теплоемкости от температуры рассчитаны значения u и h для различных газов и представлены в таблицах термодинамических свойств газов [7].
Изменение внутренней энергии и энтальпии в произвольном процессе 1-2 можно рассчитать следующим образом:
- через табличные значения параметров:
, | (4.7) |
; | (4.8) |
- через средние теплоемкости в данном интервале температур (t1-t2):
(4.9) | |
; | (4.10) |
- через табличные теплоемкости:
, | (4.11) |
. | (4.12) |
- при постоянной теплоемкости, без учета ее зависимости от температуры:
(4.13) | |
; | (4.14) |
- с использованием формул типа :
(4.15) | |
. | (4.16) |
4.1.2. Энтропия
Совместное решение (4.3) и (4.4) с уравнением состояния идеального газа дает
. |
Интегрируя эти выражения, получаем
, | (4.17) |
, | (4.18) |
где T0, p0, v0 –параметры начала отсчета энтропии.
Интеграл представляет собой часть энтропии, зависящую только от температуры. Значения s0 = f(t) для различных газов приведены в таблицах [7]. Тогда энтропию можно рассчитать по формуле
, | (4.19) |
где p0 = 1 бар, p/p0 –относительное давление (безразмерная величина).
Изменение энтропии (Ds) в произвольном процессе 1-2 можно рассчитать следующим образом:
- через табличные значения s0
; | (4.20) |
- через средние теплоемкости в данном интервале температур (T1-T2)
, | (4.21) |
; | (4.22) |
- при постоянной теплоемкости формулы аналогичны (4.21) и (4.22);
- при переменной теплоемкости с использованием формул типа :
, | (4.23) |
. | (4.24) |
Приведенные расчетные формулы справедливы для любых процессов (изохорных, изобарных и т.д.), т.к. изменение параметров не зависит от характера процесса.
Калорические параметры смесей идеальных газов рассчитываются по формулам вида:
, Дж/кг, | (4.25) |
, Дж/кг, | (4.26) |
Дж/(кг.К). | (4.27) |
Дата добавления: 2021-07-22; просмотров: 355;