Градиентные методы. Выбор шага


Будем рассматривать задачу:

(1)Пусть задано начальное приближение . Основная идея, которая используется при разработке методов оптимизации – идея аппроксимации элементов задачи некоторыми более простыми элементами, в результате получается другая задача, которая является, как правило, задачей линейного программирования и решение этой задачи принимается за приближённое решение задачи (1).

Определение. Аппроксимацией 1-го порядка или линейной аппроксимацией функции класса в окрестности некоторой точки называют линейную функцию

(2)

Для в малой окрестности величина ~ .

Определение.Аппроксимацией 2-го порядка или квадратной аппроксимацией функции класса в окрестности некоторой точки называют функцию

(3)функция будет квадратичной функцией по и справедлива оценка ~ .

Эти аппроксимации основаны на разложении в ряд Тейлора функции . В оптимизации могут использоваться и другие виды аппроксимаций: если – периодическая функция или близка к ней, то её можно аппроксимировать кусками рядов Фурье.



Дата добавления: 2021-07-22; просмотров: 337;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.006 сек.