Градиентные методы. Выбор шага
Будем рассматривать задачу:
(1)Пусть задано начальное приближение . Основная идея, которая используется при разработке методов оптимизации – идея аппроксимации элементов задачи некоторыми более простыми элементами, в результате получается другая задача, которая является, как правило, задачей линейного программирования и решение этой задачи принимается за приближённое решение задачи (1).
Определение. Аппроксимацией 1-го порядка или линейной аппроксимацией функции класса в окрестности некоторой точки называют линейную функцию
(2)
Для в малой окрестности величина ~ .
Определение.Аппроксимацией 2-го порядка или квадратной аппроксимацией функции класса в окрестности некоторой точки называют функцию
(3)функция будет квадратичной функцией по и справедлива оценка ~ .
Эти аппроксимации основаны на разложении в ряд Тейлора функции . В оптимизации могут использоваться и другие виды аппроксимаций: если – периодическая функция или близка к ней, то её можно аппроксимировать кусками рядов Фурье.
Дата добавления: 2021-07-22; просмотров: 340;