Примеры нечетких множеств

Пример. Пусть E = {0,1,2,..,10}, M =[0,1]. Нечеткое множество "несколько" можно определить следующим образом: , его характеристики: высота = 1, носитель={3,4,5,6,7,8}, точки перехода - {3,8}.

Пример. Пусть E = {0,1,2,3,...,n,...}. Нечеткое множество "малый" можно определить:

“малый”=

Пример. Пусть E = {1,2,3,...,100} и соответствует понятию "возраст", тогда нечеткое множество "молодой", может быть определено с помощью

µ_{"молодой"}(x)=

Нечеткое множество "молодой" на универсальном множестве E’={Иванов, Петров, Сидоров,...} задается с помощью функции принадлежности µ_{"молодой"}(x) на E={1,2,3,..100} (возраст), называемой по отношению к E’ функцией совместимости, при этом: , где х – возраст Сидорова.

Операции над нечеткими множествами

Включение.

Пусть A и B - нечеткие множества на универсальном множестве E.

Говорят, что A содержится в B, если ∀x ∈E µ_A(x) µ_B(x).

Обозначение: A⊂B.

Иногда используют термин "доминирование", т.е. в случае когда A⊂B, говорят, что B доминирует A.

Равенство.

A и B равны, если ∀x∈E µ_A(x)=µ_B (x).

Обозначение: .

Дополнение.

Пусть Μ=[0,1], A и B - нечеткие множества, заданные на E. A и B дополняют друг друга, если ∀x∈E µ_A(x) = 1 - µ _B(x).

Обозначение: или .

Очевидно, что . (Дополнение определено для M=[0,1], но очевидно, что его можно определить для любого упорядоченного M).

Пересечение.

AÇB - наибольшее нечеткое подмножество, содержащееся одновременно в A, и в B. .

Объединение.

АÈВ - наименьшее нечеткое подмножество, включающее как А, так и В, с функцией принадлежности: .

Разность.

с функцией принадлежности: .