Примеры записи нечеткого множества

Пусть E={x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ }, M=[0,1]; A - нечеткое множество, для которого

µ_A(x₁)=0,3;

µ_A(x₂)=0;

µ_A(x₃)=1;

µ_A(x₄)=0,5;

µ_A(x₅)=0,9.

Тогда A можно представить в виде:

или или

.

Замечание. Здесь знак "+" не является обозначением операции сложения, а имеет смысл объединения.

Основные характеристики нечетких множеств

Пусть M=[0,1] и A - нечеткое множество с элементами из универсального множества E и множеством принадлежностей M.

Определение 7.3. Величина называется высотой нечеткого множества A.

Определение 7.4. Нечеткое множество A нормально, если его высота равна 1, т.е. верхняя граница его функции принадлежности равна 1 ( ).

Определение 7.5. При нечеткое множество называется субнормальным.

Определение 7.6. Нечеткое множество пусто, если .

Непустое субнормальное множество можно нормализовать.

Определение 7.7. Нечеткое множество унимодально, µ_A(x)=1 только на одном x из E.

Носителем нечеткого множества A является обычное подмножество со свойством µ_A(x)>0, т.е. носитель A={x/µ_A(x)>0} ∀ x∈E.

Определение 7.8. Элементы xÎE, для которых µ_A(x)=0,5 называются точками перехода множества A.