Нагрузка на соединение

1. Определяют координаты центра масс О (рис. 2.8) плоскости стыка.

2. Число болтов z. Болты нумеруют в любой последовательности (1, 2… z). 3. Внешнюю нагрузку приводят к центру О и раскладывают на проекции по осям x, y, z. В самом общем случае нагружения будем иметь (рис. 2.8): – три проекции силы – Fx, Fy, Fz; – три проекции момента – Mx, My, Tz. Под действием Fx, Fy, Тz стык и болты испытывают сдвиг в плоскости стыка; под дей

ствием M_x, M_y, F_z – отрыв в плоскости, перпендикулярной стыку. Прочность болтов на сдвиг и отрыв рассматривают раздельно.

4. Нагрузку F_Fj от центральных сил F_j, где j = x, y, z, считают распределенной по болтам равномерно:

F_Fj = F_j / z. (2.7)

2.3.2. Сдвиг соединения под действием F_x, F_y, Т_z

В дальнейшем индекс z у Т_z опускаем, т.е. T_z обозначаем Т.

1. По формуле (2.7) (рис. 2.9) силы F_Fx = F_x / z, F_Fy = F_y / z. Их равнодействующая

F_F = (F_x² + F_y²)^1/2. (2.8)

Выразив силы F_T2 , F_T3 … F_{Ti_} через F_T1 –наибольшую по величине, находящуюся на наибольшем расстоянии r₁ – F_T2 = F_T1r₂ /r₁ , …, F_Ti = F_T1r_i / r₁, – и, подставив их в условие (2.9), получим

Т = F_T1r₁² /r₁ + F_T1r₂² /r₁ + … + F_T1r_i² /r₁.

Отсюда F_T1 = Тr₁ / (r₁² + r₂² + … + r_i²). В общем виде для i-го болта

F_Тi = 10³Тr_i / (Sr_i²) , (2.10)

где Т, Н×м; r_i, мм; i = 1, 2…z.

3. При совместном действии силы F_F и силы F_Тi определяют полную сдвигающую силу F_d, действующую на наиболее нагруженный болт. На рис. 2.9 это болт 1 – угол между векторами F_F и F_Т1 острый. Для него по теореме косинусов сдвигающая сила будет равна:

F_d1 = [F_Т1² + F_F² – 2F_Т1F_Fcos(F_Т1^ÙF_F)]^1/2.

4. Условием надежности соединения является отсутствие сдвига деталей в стыке под действием силы F_d.

Соединение может быть выполнено в двух вариантах:

а) на болтах, установленных в отверстия деталей с зазором;

б) на болтах (по ГОСТ 7817-80), установленных в отверстия плотно, без зазора.

5. Болт с зазором.СилаF_d уравновешивается силами трения F_f на стыках. Они создаются силой затяжки F_зат болта при сборке (рис. 2.10): F_f = iF_затf ³ F_d . Откуда требуемая сила затяжки

F_зат = KF_d / (if), (2.11)

где К = 1,5…2 – коэффициент запаса затяжки на сдвиг; i – число плоскостей стыка; f – коэффициент трения материалов деталей на стыке.

Если, например, принять К = 1,5, f = 0,15, i = 1, то требуемая сила F_зат должна быть в 10 раз больше внешней сдвигающей силы F_d . Отсюда большие

размеры диаметров болтов, но этот способ самый простой и дешевый. Для уменьшения диаметров болтов применяют болты без зазора или устройства, разгружающие стык от силы Fd: например, штифты, шпонки, насечку на поверхностях, втулки, кольца, замковые уступы и др. 7. Болт без зазора. Сила Fd (рис. 2.11) воспринимается стержнем болта, который установлен плотно в отверстие из-под развертки (dC > d). Предва рительной затяжки болта для восприятия

Рис. 2.10

силы Fd не требуется. Болты специальные по ГОСТ 7817-80. Они работают на срез и смятие. При расчете из условия среза определяют диаметр стержня dC dC¢ ³ [4Fd / (p[t]ср]1/2 с округлением до стандартного dC из условия dC ³ ≥ dC¢ и проверкой напряжений смятия по формуле sсм = Fd / (dCShmin) £ [s]см, где Shmin – наименьшая сумма толщин соединяемых деталей, сминаемых с одной стороны (на

Рис. 2.11

рис. 2.11 – это h₂ или h₁ + h₃).

2.3.3. Отрыв соединения под действием F_z, M_x, M_y

1. Нагрузка в зоне болта от центральной силы F_z:F_F=F_z/z.

2. Сила F_М от изгибающих моментов М распределяется по болтам (рис. 2.12) пропорционально их расстояниям от центральных осей.

Из условия равновесия и пропорциональности сил FМi и расстояний li будем иметь для наиболее нагруженного болта (вывод аналогичен выводу формулы (2.10)) FМ 1 = 103Ml1 / (2m li2), (2.12) где li – расстояние от центра масс до оси i-го болта с одной стороныот центральной оси, мм;

n – число поперечных рядов болтов с одной стороныот центральной оси (множитель 2 в формуле (2.12) учитывает обе стороны); m – число болтов в одном поперечном ряду.

3. Суммарная внешняя осевая сила в зоне наиболее нагруженного болта

F = ± F_F + F_Мxmax + F_Мymax ,(2.13)

где знак плюс, если F_z растягивает стык; знак минус, если F_z сжимает стык.

Условие равновесия сил:

Q_Б + Q_Д = F, (2.14)

где Q_Б – часть внешней нагрузки, приходящейся на болт, Q_Д – часть внешней нагрузки, идущей на ослабление сжатого силой F_зат стыка.

Условие совместности деформаций болта Dl_Б и деталей Dl_Д:

Dl_Б = Dl_Д , (2.15)

где по закону Гука Dl = Ql / (EA) = Ql, здесь Е – модуль упругости материала; А – площадь поперечного сечения на длине l; l = l / (EA) – податливость, мм/Н.

Тогда из условия (2.14) Q_Д = F – Q_Б и из условия (2.15) будем иметь Q_Бl_Б = (F – Q_Б)l_Д. Откуда Q_Б = Fl_Д / (l_Б + l_Д) .

Соотношение податливостей называют коэффициентом c основной(внешней) нагрузки: c = l_Д / (l_Б + l_Д) .

Тогда Q_Б = cF и Q_Д = (1 – c)F. Только часть внешней силыcF идет на дополнительное растяжение болта, остальная часть (1 – c)F расходуется на разгрузку сжатого стыка деталей (уменьшение силы затяжки в них).

Для жесткого стыка (стальные, чугунные детали) определено, что c =

= 0,2… 0,3. При наличии в стыке упругих прокладок (медь, алюминий, картон, резина и т.д.) c растет и стремится к единице. Если Q_Д = F_зат или F = F_зат / (1 –

– c), то произойдет раскрытие стыка. Следовательно, чем больше сила затяжки F_зат , тем большая сила необходима для раскрытия стыка.

Расчетная сила на болт с учетом скручивания стержня при затяжке гайки:

F_Б = 1,3 F_зат + cF . (2.16)

Сила затяжки