РАСЧЕТНО - ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ЛОГИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Для выполнения логистического анализа используется логистическая функция, с помощью которой описываются общие законы роста, присущие многим формам и уровням развития жизни, а также сфере материального производства и процессам изменения потребительского спроса. Например, спрос на модные мебельные гарнитуры: сначала медленный, но все ускоряющийся рост доли семей, приобретающих модные мебельные гарнитуры, переходящий в равномерный рост; затем рост приобретения замедляется по мере приближения к некоторой постоянной величине.
График логистической функции имеет форму латинской буквы «S», положенной на бок. Поэтому его еще называют S-образной кривой. Эта кривая имеет две точки перегиба и характеризуется переходом от ускоряющегося роста к равномерному (вогнутость) и от равномерного роста к замедляющемуся (выпуклость).
Логистический закон отражает динамику многих процессов в пространстве и во времени в живой и неживой природе, производстве и потреблении. Таким закономерностям подчиняются зарождение нового организма или популяции, их распространение и отмирание. Логистической закономерности присуще свойство отражать изменения возрастающего ускорения процесса на замедляющееся или, наоборот, — при обратной форме кривой. Эта особенность дает возможность определить статистическим путем различные критические, оптимальные и другие практически ценные точки, позволяющие определить и оптимизировать меры борьбы с популяциями вредителей леса, вирусными заболеваниями и другими природными явлениями, а также прогнозировать развитие спроса на потребительские товары.
Логистическая функция может быть выраженная уравнением Ферхюльста:
(1.1)
где Y — значение функции;
х — время;
А — расстояние между верхней и нижней асимптотами;
С — нижняя асимптота, т. е. предел, с которого начинается
рост функции;
a, b — параметры, определяющие наклон, изгиб и точки
перегиба графика логистической функции (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Графики логистических функций.
Для решения уравнения логистической функции первоначально надо определить верхнюю и нижнюю асимптоты. Это с достаточной точностью можно сделать по эмпирическому ряду путем простого его просмотра. Значение верхней асимптоты можно проверить аналитически по формуле:
,
где y1,y2,y3 – три эмпирических значения функции, взятые через интервалы аргумента.
Уравнение логистической функции выражается в следующей логарифмической форме:
(1.2)
Обозначив левую часть этого уравнения через lg Z, получим параболу первого порядка:
(1.3)
Параметры этого уравнения находятся из решения системы нормальных уравнений методом наименьших квадратов:
(1.4)
Если найти из этих уравнений параметры а и b, то можно составить ряд величин (а + bх), равных теоретическим значениям lg (А/(ух - С) -1). Определяя величины (А/(ух - С)-1), легко составить ряд теоретических значений функции ух. Если С=0, а верхняя асимптота равна 100%, или 1, то уравнение логистической функции упрощается до формы:
;
Пример логистического анализа
В основе логистического анализа лежит применение логистической функции, с помощью которой описываются законы роста, присущего многим формам и уровням жизни, а также сфере материального производства
В качестве примера логистического анализа рассмотрим определение логистической закономерности, описывающей изменение структуры водного транспорта леса. В связи с прекращением молевого сплава, изменялось соотношение между видами водного транспорта. Вместе со снижением молевого сплава возрастали объемы транспортировки леса в плотах и перевозки леса в судах. Изменение структуры водного транспорта леса представлено в табл.1.1.
Таблица 1.1
Дата добавления: 2021-07-22; просмотров: 301;