Вращательное движение

Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором остаются неподвижными все его точки, лежащие на некоторой прямой, называемой осью вращения.

При этом движении все остальные точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, и описывают окружности, центры которых лежат на этой оси.

Аналогом перемещения во вращательном движении является угол поворота - угол на который повернётся любая точка тела на принадлежащая оси вращения.

Величина, характеризующая быстроту изменения угла поворота с течением времени, называется угловой скоростьютела.

Величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости с течением времени, называется угловым ускорениемтела.

Вращение тела, при котором угловое ускорение постоянно, называют равнопеременным вращением. При этом, если абсолютная величина угловой скорости увеличивается, вращение называют равноускоренным, а если уменьшается -равнозамедленным.

Рассмотрим движение точки М тела движущуюся по окружности с радиусом R.

Обозначим точку отсчета О, и угол, на который повернется эта точка за время t через .

За время t точка М пройдет расстояние s равное длине дуги окружности ОМ. Это расстояние определяется по формуле.

Скорость точки М в момент времени t при вращательном движении направлена по касательной к окружности в этой точке и называется окружной скоростью.

Величина окружной скорости определяется из выражения.

Из предыдущей формулы следует, что модули окружных скоростей различных точек вращающегося тела пропорциональны расстояниям от этих точек до оси вращения.

Ускорение точки М в момент времени t при вращательном движении складывается из двух составляющих вращательного ускорения (тангенциального) и центростремительного ускорения (нормального).

Тангенциальное ускорение направлено по касательной к окружности в точке М.

Величина тангенциального ускорения определяется по зависимости

Нормальное ускорение направлено по радиусу окружности к её центру.

Величина нормального ускорения определяется по зависимости

Полное ускорение точки определится из выражения

Пример

Вращение маховика в период пуска машины определяется уравнением

где t - в сек, - в рад.

Определить модуль и направление ускорения точки, отстоящей от оси вращения на расстоянии 50 см, в тот момент, когда ее скорость равна 8 см/сек.

Решение: