Синтез структурных групп с помощью структурных формул

Анализ (3.6),...,(3.10) показывает, что, задаваясь различными кинематическими парами и звеньями для каждого пространства, можно синтезировать множество структурных групп.

Рассмотрим синтез структурных групп с помощью структурных формул на примере наиболее распространенных в технике механизмов, которые существуют в трехмерном (М=3) трехподвижном (П=3) пространстве, допускающем два поступательных перемещения вдоль осей X и Y и одно вращательное вокруг оси Z.

Структурная формула групп Ассура для механизмов, существующих в трехподвижном пространстве, имеет вид (3.7)

Уравнение (3.7) для структурных групп в трехподвижном пространстве, можно переписать в виде:

(3.11)

Решив (3.11) относительно числа одноподвижных кинематических пар, получим

(3.12)

Равенство (3.12) устанавливает связь между ч иск кинематических пар и подвижных звеньев, входящих в структуру* группу. Так как число звеньев и кинематических пар в группе Ассура может быть только целым числом, условию (3.12) могут удовлетворять следующие сочетания чисел звеньев и кинематических пар

Первое из этих соответствий между подвижными звеньями и кинематическими звеньями реализуется в рассмотренной диаде Сильвестера (рис. 3.3, а).

Второе сочетание чисел звеньев (n=4) и кинематических пар ( ) позволяет реализовать две различные структурные группы. Эти группы приведены на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Структурные группы, содержащие чегыре подвижных звена

и шесть кинематических пар:

а - структурная группа стремя внешними кинематическими пирами;

б - структурная группа с двумя внешними книсмш нческими парами.

Присоединение структурных групп, изображенных на рис.3.4, а,б, к элементарным механизмам и стойке приводит к образованию следующих простых механизмов (рис.3.5).

Рис.3.5

Заметим, что в механизме (рис.3.5, а) в зависимости от выбора начального звена можно выделить две или одну структурные группы. Действительно, если в качестве начального звена выбрать звено 1, то структурная группа будет иметь вид, изображенный на рис. 3.4, а. Однако если за начальное звено взять, например, звено 5, то в механизме (рис.3.5) можно выделить две двухповодковые структурные группы (диады Сильвестера).