Расчет простейших статически неопределимых систем методом сил на действие температуры

В системах внешне статически неопределимых при одновременном нагревании всех или части элементов возникают дополнительные усилия. Рассмотрим один раз статически неопределимую балку при неравномерном нагреве (рисунок 1.35).

Каноническое уравнение будет иметь вид:

X₁d₁₁ + D_1t = 0.

В качестве свободного члена выступает перемещение D_1t, вызванное действием температуры. Тогда:

Находим значение лишнего неизвестного

Строим результирующую эпюру М = Грузовая эпюра отсутствует, так как в статически определимых системах температурные напряжения и, следовательно, усилия отсутствуют. Т.е. результирующая эпюра М состоит из эпюры М₁. Эта особенность работы статически неопределимых систем при воздействии только температуры сказывается в том, что не соблюдается условие

При этом

Этим же объясняется несоответствие результирующей эпюры М и упругой линии.

Пример 1.5Определить внутренние усилия в один раз статически неопределимой раме, возникающие в следствии перепада температур (рисунок1.36,а).

1 Записываем каноническое уравнение.

X₁d₁₁ + D_1t = 0.

2 Выбрав основную систему, строим единичные эпюры моментов и продольных сил N₁ (рисунки 1.36_, б,в).

3 Вычисляем коэффициент и свободный член канонического уравнения:

Тогда

4. Строим результирующие эпюры M, Q, N (рисунок 1.37).

Если принять, что сечение выполнено из двутавра № 36 (I=13380 см⁴), E = 2∙10⁵МПа, a = 125∙10^-7, l = 3.6 м, то величина реакции, возникающая от разности температур будет следующей: