Определение перемещений, вызванных осадкой опор в статически определимых системах

Осадки опор могут быть случайными (просадка грунта, оползень и другие причины) или возникать от действия нагрузки в силу податливости опор.

Рассмотрим случайные осадки опор. На рисунке 1.38, а показано действительное состояние статически определимой рамы при просадке левой опоры «А». Требуется определить полное перемещение сечения «к».

Воспользуемся теоремой Мора – составим выражение для возможной работы внешних сил единичного состояния на перемещениях действительного состояния, вызванного осадкой опоры. Поскольку в действительном состоянии внутренние усилия отсутствуют, будем рассматривать только работу внешних сил.

Для определения вертикальной составляющей D_к^в создаем первое единичное состояние (рисунок 1.38, б). Возможная работа внешних сил составит

Р₁∙D_к^в - R_A∙D_A = 0, (а)

знак минус во втором слагаемом в выражении (а) означает, что направление реакции и перемещения D_A не совпадают. Тогда:

Для определения горизонтальной составляющей D_к^гор создаем второе единичное состояние (рисунок 1.38,в) и по аналогии

Р₂∙D_к^гор - R_A∙D_A = 0,

Пример 1.6

Требуется вычислить вертикальные перемещения сечения С у_С и сечения Е у_Е.

Создаем соответствующие единичные состояния, приложив в точках С и Е вертикальные единичные силы (рисунок 1.39, б,в).

Для определения у_С составим выражение для возможной работы внешних сил первого единичного состояния (рисунок 1.39,б) на перемещениях, вызванных осадкой опоры.

R_A∙D + 1∙ у_С = 0,

откуда

у_С = - R_A∙D = - 0.5D.

То же для второго единичного состояния (рисунок 1 39,в).

1∙ у_Е - R_A∙D = 0,

(знак минус означает, что реакция R_A направлена в обратную сторону смещения D). Тогда

у_Е = R_A∙D = 0.5D.

Пример 1.7Определить перемещение верхних узлов рамы (рисунок 1.40), связанные с боковой осадкой правой опоры Е. Принять D_у = 2D_х.

Для определения вертикального перемещения шарнира С создаем единичное состояние (рисунок 1.40,б). Определяем опорные реакции и составляем выражение для возможной работы сил единичного состояния на перемещениях, связанных с осадкой опоры (рисунок 1.40,а).

1∙у_С -R_E∙D_у - H_E∙D_x = 0,

Тогда:

Для определения остальных перемещений создаем соответствующие единичные состояния (рисунок 1.41) и записываем выражения для возможной работы.

1∙у_В -R_E∙D_у - H_E∙D_x = 0,

у_В = 0.

1∙у_D -R_E∙D_у - H_E∙D_x = 0,

y_D = D_у = 2D_x.

1∙x_B -R_E∙D_у - H_E∙D_x = 0,

Отметим, что для определения горизонтальных перемещения узлов С и D единичные состояния дадут картину, аналогичную картине, представленной на рисунке 1.41,в

. Тогда

x_С = x_D = x_B.