Определение перемещений, вызванных осадкой опор в статически определимых системах

Осадки опор могут быть случайными (просадка грунта, оползень и другие причины) или возникать от действия нагрузки в силу податливости опор.

Рассмотрим случайные осадки опор. На рисунке 1.38, а показано действительное состояние статически определимой рамы при просадке левой опоры «А». Требуется определить полное перемещение сечения «к».

 

 

Воспользуемся теоремой Мора – составим выражение для возможной работы внешних сил единичного состояния на перемещениях действительного состояния, вызванного осадкой опоры. Поскольку в действительном состоянии внутренние усилия отсутствуют, будем рассматривать только работу внешних сил.

Для определения вертикальной составляющей Dкв создаем первое единичное состояние (рисунок 1.38, б). Возможная работа внешних сил составит

 

Р1∙Dкв - RADA = 0, (а)

 

знак минус во втором слагаемом в выражении (а) означает, что направление реакции и перемещения DA не совпадают. Тогда:

 

Для определения горизонтальной составляющей Dкгор создаем второе единичное состояние (рисунок 1.38,в) и по аналогии

Р2∙Dкгор - RADA = 0,

Пример 1.6

Требуется вычислить вертикальные перемещения сечения С уС и сечения Е уЕ.

Создаем соответствующие единичные состояния, приложив в точках С и Е вертикальные единичные силы (рисунок 1.39, б,в).

Для определения уС составим выражение для возможной работы внешних сил первого единичного состояния (рисунок 1.39,б) на перемещениях, вызванных осадкой опоры.

RA∙D + 1∙ уС = 0,

откуда

уС = - RA∙D = - 0.5D.

То же для второго единичного состояния (рисунок 1 39,в).

1∙ уЕ - RA∙D = 0,

(знак минус означает, что реакция RA направлена в обратную сторону смещения D). Тогда

уЕ = RA∙D = 0.5D.

Пример 1.7Определить перемещение верхних узлов рамы (рисунок 1.40), связанные с боковой осадкой правой опоры Е. Принять Dу = 2Dх.

 

Для определения вертикального перемещения шарнира С создаем единичное состояние (рисунок 1.40,б). Определяем опорные реакции и составляем выражение для возможной работы сил единичного состояния на перемещениях, связанных с осадкой опоры (рисунок 1.40,а).

 

1∙уС -RE∙Dу - HE∙Dx = 0,

Тогда:

 

Для определения остальных перемещений создаем соответствующие единичные состояния (рисунок 1.41) и записываем выражения для возможной работы.

 

1∙уВ -RE∙Dу - HE∙Dx = 0,

уВ = 0.

 

1∙уD -RE∙Dу - HE∙Dx = 0,

yD = Dу = 2Dx.

 

1∙xB -RE∙Dу - HE∙Dx = 0,

Отметим, что для определения горизонтальных перемещения узлов С и D единичные состояния дадут картину, аналогичную картине, представленной на рисунке 1.41,в

. Тогда

xС = xD = xB.

 






Дата добавления: 2017-02-13; просмотров: 2198; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2019 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.009 сек.