Расчет простейших статически неопределимых систем методом сил при осадки опор

Если в статически определимых системах осадка опор не вызывает дополнительных внутренних усилий, то в статически неопределимых конструкциях осадка опор приводит к появлению, порой, значительных внутренних усилий. Определение этих усилий возможно с применением метода сил. Порядок решения задачи рассмотрим на примере 1.8.

Пример.1.8 Правая опора дважды статически неопределимой рамы получила вертикальное Δ₁ и горизонтальное Δ₂ смещения (рисунок 1.42). Требуется построить эпюру моментов, вызванных смещением опоры. Используем алгоритма метода сил.

1 Отбрасывая правую опору выбираем основную систему.

2 Записываем канонические уравнения метода сил, в которых в качестве свободных членов выступают значения соответствующих смещений.

X₁d₁₁ + X₂d₁₂ = - D₁,

X₁d₂₁ + X₂d₂₂ = D₂.

Знак минус у D₁ говорит о том, что неизвестное Х₁ и перемещение D₁ (вертикальная составляющая осадки опоры) направлены в разные стороны.

3 Строим единичные эпюры (рисунок 1. 43) и вычисляем единичные коэффициенты δ₁₁, δ₁₂, δ₂₂.

4 Подставляем полученные коэффициенты в канонические уравнения и находим неизвестные Х₁ и Х₂.

,

Решаем полученную систему уравнений.

.

5 Строи эпюры моментов от неизвестных и результирующую эпюру (рисунок 1. 44)..

6 Делаем кинематическую проверку. Результат перемножения результирующей и единичной эпюр должен быть равен соответствующему смещению опоры.

Т. е. перемещение Δ₁ происходит в сторону, обратную единичной силе Х₁.

Ниже в качестве примеров приводятся простейшие схемы статически неопределимых систем.