Упрощения при расчете сложных рам

1.4.1 Использование симметрии

Симметричной называют такую раму, которая обладает симметрией в очертании оси, в расположении опорных устройств, в жесткости элементов.

Используя симметрию при выборе основной системы можно добиться значительного упрощения системы канонических уравнений за счет разделения ее на две независимые группы. Одна включает только симметричные неизвестные, другая - обратносимметричные неизвестные.

 

 

 

Так для рамы, показанной на рисунке 1.14 при выборе основной системы с учетом симметрии (рисунок 1.15,а) неизвестное Х1 – обратносимметричное, а Х2 – симметричное неизвестное. Построив соответствующие эпюры и вычислив коэффициенты канонических уравнений можно убедиться, что сложная система

 

 

распалась на два простых уравнения, поскольку d12 = d21 = 0.

 

Х1 d11 = D1p Х2 d22 = D2p

 

1.4.2 Группировка неизвестных при расчете симметричных рам

В этом случае в качестве неизвестных следует принимать групповые неизвестные в виде системы сил, приложенных в различных, симметрично расположенных токах. В рассмотренном выше примере имели место групповые неизвестные, но они были вызваны тем, что представляли «освобожденные» внутренние усилия, выступавшие в качестве неизвестных, и должны быть приложены к обеим сторонам сечения.

Рассмотрим в качестве примера дважды статически неопределимую систему, показанную на рисунке 1.20.

Произвольный выбор основной системы (рисунок 1.21,а) приводит к обычной системе канонических уравнений.

 

 

Если воспользоваться группировкой неизвестных (рисунок 1.22,а), то побочные коэффициенты d12 = d21 = 0 и система уравнений разделится на два простых уравнения.

Х1 d11 = D1p,

Х2 d22 = D2p.

 

 

Пример расчета симметричной рамы

 

Пример 1.3 Раскрыть статическую неопределимость и построить эпюры внутренних усилий для рамы, показанной на рисунке 1.19 ,а.

Решение.

1 Определяем степень статической неопределимости заданной стержневой системы. Она равна 3.

2 Выбираем основную систему с учетом симметрии рамы и воспользуемся групповыми неизвестными (рисунок 1.19, б).

3 Записываем систему канонических уравнений.

 

4 Для вычисления коэффициентов и свободных членной канонических уравнений строим грузовую (рисунок 1.23,в) и единичные (рисунок 1.24) эпюры.

 

5 Проводим вычисление указанных коэффициентов.

 

 

(результат перемножения симметричной и кососимметричной эпюр).

 

D2p = D3p = 0.

 

Система канонических уравнений принимает вид:

 

6 Решаем полученную систему алгебраических уравнений. Тогда:

 

 

Система двух последних однородных уравнений с неизвестными Х2 и Х3 будет иметь ненулевое решение, если определитель из коэффициентов при неизвестных равен нулю.

Вычислим определитель

d22 ∙d33 – 2∙d23 = Следовательно Х2 = Х3 = 0.

7 Строим эпюру М1 и результирующую эпюру М (рис. 1.25).

 

8 Выполняем кинематическую проверку – перемножение эпюр М и .

9 Дифференцируя эпюру М, получаем значения поперечных сил и строим эпюру Q (рисунок 1.26, а).

 

10 Рассматривая равновесие узлов эпюры Q, (рисунок 1.27), находим продольные усилия и строим эпюру N (рисунок 1.26, б).

 

 

11 Выполняем статическую проверку рамы (рисунок 1.28).

 

 

Sх = 0.

- Р/4+ Р Р/4 – Р/2 = 0.

Sy = 0.

- Р/4+ Р/4 = 0.

SmВ = 0.

Р/4∙l Р∙l + Р/4∙l + Р/4∙l + Р/4∙l = 0.

 

Проверка выполняется.

 






Дата добавления: 2017-02-13; просмотров: 1753; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2019 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.01 сек.