Упрощения при расчете сложных рам
1.4.1 Использование симметрии
Симметричной называют такую раму, которая обладает симметрией в очертании оси, в расположении опорных устройств, в жесткости элементов.
Используя симметрию при выборе основной системы можно добиться значительного упрощения системы канонических уравнений за счет разделения ее на две независимые группы. Одна включает только симметричные неизвестные, другая - обратносимметричные неизвестные.
Так для рамы, показанной на рисунке 1.14 при выборе основной системы с учетом симметрии (рисунок 1.15,а) неизвестное Х1 – обратносимметричное, а Х2 – симметричное неизвестное. Построив соответствующие эпюры и вычислив коэффициенты канонических уравнений можно убедиться, что сложная система
распалась на два простых уравнения, поскольку d12 = d21 = 0.
Х1 d11 = D1p Х2 d22 = D2p
1.4.2 Группировка неизвестных при расчете симметричных рам
В этом случае в качестве неизвестных следует принимать групповые неизвестные в виде системы сил, приложенных в различных, симметрично расположенных токах. В рассмотренном выше примере имели место групповые неизвестные, но они были вызваны тем, что представляли «освобожденные» внутренние усилия, выступавшие в качестве неизвестных, и должны быть приложены к обеим сторонам сечения.
Рассмотрим в качестве примера дважды статически неопределимую систему, показанную на рисунке 1.20.
Произвольный выбор основной системы (рисунок 1.21,а) приводит к обычной системе канонических уравнений.
Если воспользоваться группировкой неизвестных (рисунок 1.22,а), то побочные коэффициенты d12 = d21 = 0 и система уравнений разделится на два простых уравнения.
Х1 d11 = D1p,
Х2 d22 = D2p.
Пример расчета симметричной рамы
Пример 1.3 Раскрыть статическую неопределимость и построить эпюры внутренних усилий для рамы, показанной на рисунке 1.19 ,а.
Решение.
1 Определяем степень статической неопределимости заданной стержневой системы. Она равна 3.
2 Выбираем основную систему с учетом симметрии рамы и воспользуемся групповыми неизвестными (рисунок 1.19, б).
3 Записываем систему канонических уравнений.
4 Для вычисления коэффициентов и свободных членной канонических уравнений строим грузовую (рисунок 1.23,в) и единичные (рисунок 1.24) эпюры.
5 Проводим вычисление указанных коэффициентов.
(результат перемножения симметричной и кососимметричной эпюр).
D2p = D3p = 0.
Система канонических уравнений принимает вид:
6 Решаем полученную систему алгебраических уравнений. Тогда:
Система двух последних однородных уравнений с неизвестными Х2 и Х3 будет иметь ненулевое решение, если определитель из коэффициентов при неизвестных равен нулю.
Вычислим определитель
d22 ∙d33 – 2∙d23 = Следовательно Х2 = Х3 = 0.
7 Строим эпюру М1 и результирующую эпюру М (рис. 1.25).
8 Выполняем кинематическую проверку – перемножение эпюр М и .
9 Дифференцируя эпюру М, получаем значения поперечных сил и строим эпюру Q (рисунок 1.26, а).
10 Рассматривая равновесие узлов эпюры Q, (рисунок 1.27), находим продольные усилия и строим эпюру N (рисунок 1.26, б).
11 Выполняем статическую проверку рамы (рисунок 1.28).
Sх = 0.
- Р/4+ Р – Р/4 – Р/2 = 0.
Sy = 0.
- Р/4+ Р/4 = 0.
SmВ = 0.
Р/4∙l – Р∙l + Р/4∙l + Р/4∙l + Р/4∙l = 0.
Проверка выполняется.
Дата добавления: 2017-02-13; просмотров: 2906;