Типовые звенья систем управления

<1314 15 16 17 18 19 >

Элементарные звенья, из которых состоит система автоматического управления, имеют различные принципы действия и конструктивные особенности. Для удобства проектирования, анализа систем, применяются типовые виды элементарных звеньев, имеющие определенные динамические параметры. Данные звенья соединяют в требуемую структурную схему, и в зависимости от их характеристик получают необходимые выходные параметры системы. Характеристиками звеньев являются дифференциальные уравнения, описывающие процессы, происходящие в звене во время переходного процесса.

Система автоматического управления может состоять из звеньев, использующих различные виды энергии (пар, вода, тепло, ветер, электричество, атомная энергия и т.д.) и различное конструктивное исполнение (электродвигатель, реле, датчики давления, датчики уровня, преобразователи, регуляторы температуры и т.д.). Независимо от перечисленных различий переходные процессы в звеньях могут описываться одними и теми же дифференциальными уравнениями, так как схожие динамические параметры различных звеньев позволяют объединить их в типовые группы. Создание классификации типовых звеньев, выделение типовых групп из их большого количества позволило упростить создание реальных систем автоматического управления, их проектирование и расчет.

Элементарное звено – неделимое звено, имеющее по одному входу и выходу, описываемое дифференциальным уравнением не выше второго порядка и пропускающее сигнал только в одном направлении.

Наиболее удобно классифицировать типовые звенья, используя частные формы линейного дифференциального уравнения второго порядка, представленного ниже:

a₀ y′′( t) + a₁ y′(t) + a₂ y(t) = b₀ x′(t) + b₁ x(t) (1.63.)

При изменении коэффициентов a и b изменяется уравнение состояния, и в свою очередь изменяется вид (тип) описываемого данным уравнением звена. В таблице изменения характеристик типовых звеньев САУ, в зависимости от изменения коэффициентов дифференциального уравнения, на рисунке 27.1. приведены виды звеньев, реализация которых имеет физический смысл (1.63.).

Представленные звенья имеют общие особенности. Звенья, у которых коэффициенты a₂ ≠ 0 и b₁ ≠ 0, обладают однозначной связью между входом и выходом в статическом режиме. Поэтому их называют статическимиили позиционными. К этим звеньям относятся звенья, расположенные в таблице под №№ 1, 3, 4, 6, 8 и 9. Звенья под №№ 2, 5, 7 называют астатическими.

Звенья, у которых a₂ ≠ 0 и a₁ ≠ 0 или a₀ ≠ 0 (№ 4, 6, 9) обладают инерционностью (замедлением).

Звенья № 1, 2 и 3 имеют только два коэффициента не равные нулю, поэтому считаются элементарными. Все остальные звенья могут быть образованы из элементарных звеньев путем комбинирования.

Рис.27.1 Таблица изменения характеристик типовых звеньев САУ, в зависимости от

изменения коэффициентов дифференциального уравнения

Подробнее рассмотрим виды типовых звеньев, т.к. знание их характеристик существенно облегчает анализ и синтез САУ, потому что любой элемент системы и вся система в целом могут быть представлены в виде одного или совокупности типовых звеньев.

1.8.1. Пропорциональное (безынерционное) звено

Подставив в уравнение (1.63) значения b_о= 0 и a₁= a₂= 0, получим уравнение состояния следующего вида:

где выходной параметр пропорционален входному. Звено, процессы в котором описываются указанным уравнением состояния, называется пропорциональным

или безынерционным.

Передаточную функцию безынерционного звена можно найти, применив к выражению

(1.64.) прямое преобразование Лапласа. После преобразования получаем:

В данном случае k – передаточный коэффициент звена, размерность которого определяется отношением размерности выходного параметра к размерности входного.

Переходная функция звена h(t) имеет следующее представление:

Импульсная переходная характеристика будет выглядеть:

w(t) = h′(t) = kδ (t)(1.67.)

Графическое представление характеристик звена изображено на рисунке 28.

Рис.28. Характеристики пропорционального звена: а), б), в) – частотные;

г), д), - временные.

Пропорциональное (безынерционное) звено можно охарактеризовать равномерным пропусканием всех частот с отсутствием сдвига по фазе. Совпадение по фазе выходных колебаний с входными называют синфазностью.

Реальные звенья все же обладают инерционностью, поэтому относятся к типу пропорциональных (безынерционных) условно, т.к. инерционность звена считается незначительной, если его инерционность пренебрежительно мала относительно инерционности всей системы. К типу таких реальных пропорциональных звеньев могут быть отнесены червячные редукторы, рычажные сочленения, усилители и т.д. Реальное представление пропорционального звена изображено на рисунке 29.