Производная сложной и обратной функций и функции, заданной параметрически
Приведем без доказательства некоторые утверждения, связанные с производными.
Теорема 5.Пусть сложная функция определена в точке и некоторой ее окрестност и пусть выполнены условия:
1. функция дифференцируема в точке
2. функция дифференцируема в соответствующей точке
Тогда сложная функция дифференцирума в точке и имеет место равенство
Напомним следующие понятия:
а) Функция называется обратимой на множестве если
При этом функция сопоставляющая каждому элемент такой, что называется функцией, обратной к
Очевидно, имеют место тождества:
Заметим, что все строго монотонные на множестве функции обратимы на
б) Говорят, что функция задана параметрически уравнениями если функция обратима на отрезке В этом случае где функция, обратная к функции
Теорема 6.Пусть функцияв некоторой окрестности точки имеет обратную функцию Пусть, кроме того, функция дифференцируема в точке и Тогда обратная функция дифференцируема в соответствующей точке и имеет место равенство
Теорема 7.Пусть функция задана параметрически уравнениями и пусть выполнены условия:
1) функции дифференцируемы в фиксированной точке
2) в рассматриваемой точке
Тогда функция дифференцируема в точке и имеет место равенство
Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 1415;