Виды задающих и возмущающих воздействий

Возмущения, действующие на САР, представляют собой непрерывные функции времени с различными законами изменения. Часто такой же характер имеют задающие воздействия. Поэтому поведение САР в реальных условиях представляет собой сочетание переходного и установившегося режимов. В этом случае возникают трудности принципиального характера, т.к. заранее неизвестны законы измерения внешних воздействий, что затрудняет анализ динамики и статики САР, Для ликвидации возникших затруднений часто используют так называемые типовые, управляющие и возмущающие воздействия, которые представляют собой либо наиболее вероятные, либо наиболее неблагоприятные законы изменения управляющих и возмущающих воздействий. Например, довольно широко в качестве типовых используют воздействия полиномиального вида:

(1.1)

где n= 0,1,2… натуральные числа;

- постоянные величины;

1(t) называется единичная ступенчатая функция.

При n=0 выражение (1.1) определяет ступенчатое воздействие:

(1.2)

При n=1 из выражения (1.1) получим линейное воздействие (воздействие с постоянной скоростью):

(1.3)

При n=2 из выражения (1.1) получим воздействие с постоянным ускорением:

(1.4)

Графическое представление типовых воздействий, соответствующих уравнениям (1.2), (1.3), (1.4) представлено на рис. 1.6.

В некоторых случаях в качестве типового используется воздействие следующего вида:

где d(t) – единичная дельта-функция

Рис 1.6. Типовые полиномиальные воздействия

Единичная дельта - функция (единичный импульс) представляет собой математическую идеализацию импульса бесконечно малой длительности, бесконечно большой амплитуды, имеющего конечную площадь, равную единицы, т.е. .

Существует следующая связь между единичной ступенчатой функцией и дельта – функцией:

Кроме того, часто применяются гармонические типовые воздействия:

где k- постоянный коэффициент;

w- частота;

j-фаза.

Момент приложения внешних воздействий к САР обычно принимается за нуль отсчёта времени. При таком подходе внешние воздействия для отрицательного момента времени равны нулю. В связи о этим, в аналитические выражения для внешних воздействий в качестве множителя вводят единичную ступенчатую функцию.

Любое внешнее воздействие сложной формы может быть приближенно представлено в виде совокупности типовых воздействий, связанных между собой определенными математическими операциями.