РАСПРЕДЕЛЕНИЕ БОЛЬЦМАНА

. (9.26)

Среднее арифметическое абсолютной флуктуации равно нулю. Поэтому в качестве характеристики флуктуаций чаще рассматривают среднюю квадратичную флуктуацию:

. (9.27)

Более удобной и показательной является относительная флуктуация:

. (9.28)

Причем в статистической физике доказывается соотношение:

, (9.28)

т.е. величина относительной флуктуации обратно пропорционально корню из количества частиц в системе. Это утверждение подтверждает наш качественный вывод.

Аналогично количеству молекул в одной из половин сосуда флуктуируют вблизи средних значений и другие макроскопические характеристики состояния – давление, плотность, и т.п.

Рассмотрим природу равновесных и неравновесных состояний и процессов с точки зрения статистической физики. Равновесным, по определению, является такое состояние, которое не имеет тенденции к изменению с течением времени. Ясно, что таким свойством в наибольшей мере будет обладать наиболее вероятное из всех макросостояний системы, то есть состояние, реализуемое наибольшим количеством микросостояний, а значит обладающее наибольшим статистическим весом. Поэтому равновесное состояние можно определить как состояние, статвес которого максимален.

Примером типичного необратимого процесса может служить распространение на весь объем сосуда молекул газа, первоначально сосредоточенных в одной из его половин. Этот процесс является необратимым, так как вероятность того, что в результате теплового движения все молекулы соберутся в одной из половин сосуда, очень мала. Соответственно всегда необратимым является процесс, обратный которому крайне маловероятен.

ЛЕКЦИЯ № 10 СТАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

10.1. ЭНТРОПИЯ

Как мы установили, вероятность состояния системы пропорциональна ее статическому весу, поэтому в качестве характеристики вероятности состояния можно было бы использовать сам статвес W. Однако W не является аддитивной величиной. Поэтому для характеристики состояния системы используют величину

(1)

которую называют энтропией системы. Действительно, если мы рассмотрим две системы по 4 молекулы в каждой, то статистический вес состояния, когда в каждой из подсистем находится, например, по одной молекуле слева будет равен 16, т.е. . Это соотношение справедливо для любых состояний. Следовательно, статвес неаддитивен. В то же время энтропия состояния результирующей системы т.е. является величиной аддитивной.

Поскольку при протекании необратимых процессов в изолированной системе она переходит из менее вероятных в более вероятные состояния, можно утверждать, что энтропия изолированной системы возрастает при протекании в ней необратимых процессов.

Равновесное состояние является наиболее вероятным состоянием, а значит, энтропия системы перешедшей в равновесное состояние максимальна.

Энтропия является, очевидно, функциейсостояния и должна определятся параметрами состояния. Самыми простыми свойствами обладает одноатомный идеальный газ – его состояния полностью определяется заданием двух параметров, например, температуры и объема. Соответственно его энтропию можно определить как функцию температуры и объема: . Соответствующие вычисления показывают, что энтропия моля идеального газа определяется выражением

(2)

где - есть некоторая константа, с точностью до которой определяется энтропия.

Теперь можно выяснить вопрос о том, как изменяется энтропия неизолированной системы, например при сообщении ей некоторого количества тепла . Возьмем дифференциал (2) и умножим его на :

(3)

Но приращению внутренней энергии газа. Поскольку равенство .Тогда (3) преобразуется к виду:

(4)

Входящие в (4) являются аддитивными, и поэтому (4) справедливо для любой массы газа:

(5)

Согласно первому началу термодинамики правая часть(5) есть . По этому:

и (6)

Формула(6) оказывается справедливой для любых тел, необходимо только чтобы сообщение количества тепла было обратимым.

Остановимся на физической сущности энтропии.

Введем определения: состояние, осуществляемое относительно малым числом способов будет называться упорядоченным или неслучайным. Состояние, осуществляемое большим количеством способов – беспорядочным или случайным.

Тогда можно утверждать, что энтропия является количественной мерой степени беспорядка в системе. Сообщение системе количества тепла приводит к усилению теплового движения молекул, а значит и к росту энтропии. При этом, чем выше температура системы, тем меньше доля беспорядка вносимого сообщением данного , в чем и заключается физический смысл формулы(6).

Если количество тепла сообщается системе в ходе необратимого процесса, то ее энтропия возрастает не только за счет получения тепла, но и за счет протекания необходимых процессов, поскольку необратимый процесс сопровождается ростом вероятности состояния системы, ее статистического веса

(7)

В этом случае под в(7) подразумевается температура резервуара, из которого система получает . Объединяя (6) и(7) вместе можно записать:

(8)