Вычисление поверхностного интеграла II рода


Пусть гладкая поверхность S задана уравнением z = z (x,y) . Определена в замкнутой области G – проекции S на плоскость ОХУ . Рассмотрим на поверхности S

 

R(x,y,z) – непрерывная функция .

Разобьём S произвольно на n частей G1 , G2 , . . . ,Gn .

Выберем по произвольной точке Мi (xi , hi, Vi) .

Составим интегральную сумму :

 

= ,

 

где DSi – площадь Gi , так как точка Vi = Z(xi , hi) .

Переходя в (4.1) к пределу при d®0 получаем

 

.

 

Аналогично :

 

.

 

G1 – проекция S на Oyz .

 

 

G2 – проекция S на Ozх .

 

Связь между поверхностными интегралами I и II рода

Пусть гладкая ориентированая поверхность , на которой задана непрерывная вектор – функция (М) = [ P(x,y,z), Q(x,y,z) , R(x,y,z)] , (M) – единичная нормаль = ( cosa , cosb , cosg ) , тогда

 

Отсюда видно , что если выбрать другую сторону поверхности , то направляющий косинус изменит знак .

Пример 6.8.11.Вычислить

, где S - поверхность треугольника , образованного пересечением плоскости х – у +z = 1 с координатными плоскостями : х = 0 , у = 0 , z = 0 в верхней стороне поверхности .

 

.

Формула Остроградского



Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 2087;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.007 сек.