Свойства двойного интеграла
Двойной интеграл обладает рядом простейших свойств , вполне аналогичных соответствующим свойствам простого интеграла .
Доказательство основных свойств двойного интеграла ( подобно доказательству свойств простого интеграла ) основано на его определении как предела интегральной суммы .
1. Двойной интеграл по области D от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов слагаемых по той же области .
Так для двух функций это свойство запишется следующим образом :
3.Если область D разбита на 2 области D1 и DII без общих внутренних точек , а функция f(x,y) непрерывна во всех точках области D , то :
4. Если f(x,y) и j(x,y) – интегрируемые в области D функции , то из неравенства
f(x,y) £j(x,y) , ( x,y)ÎD
следует неравенство
(другими словами , неравенство можно почленно интегрировать !!)
5 . Если функция f(x,y) интегрируема в области D , то и функция f(x,y) интегрируема в этой области и
ï ï£ ôf(x,y)ôdS.
-ïf(x,y) ï£ïf(x,y)ï£ïf(x,y)ï ,
получим
- .
Доказано , если -а £ х £ а , тоô х ô£ а .
Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 2387;