Свойства двойного интеграла

Двойной интеграл обладает рядом простейших свойств , вполне аналогичных соответствующим свойствам простого интеграла .

Доказательство основных свойств двойного интеграла ( подобно доказательству свойств простого интеграла ) основано на его определении как предела интегральной суммы .

1. Двойной интеграл по области D от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов слагаемых по той же области .

Так для двух функций это свойство запишется следующим образом :

 

3.Если область D разбита на 2 области D1 и DII без общих внутренних точек , а функция f(x,y) непрерывна во всех точках области D , то :

 

 

4. Если f(x,y) и j(x,y) – интегрируемые в области D функции , то из неравенства

 

f(x,y) £j(x,y) , ( x,y)ÎD

 

следует неравенство

 

 

(другими словами , неравенство можно почленно интегрировать !!)

5 . Если функция f(x,y) интегрируема в области D , то и функция f(x,y) интегрируема в этой области и

 

ï ï£ ôf(x,ydS.

 

f(x,y) ï£ïf(x,y)ï£ïf(x,y)ï ,

 

получим

 

- .

 

Доказано , если -а £ х £ а , тоô х ô£ а .

 






Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 2070; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.017 сек.