Кривые второго порядка.
Кривые эллипса, гиперболы и параболы, которые получаются при пересечении кругового конуса плоскостями, не проходящими через его вершину, называются кривыми второго порядка. Ниже дадим определения этих кривых, как геометрических мест точек на плоскости, и приведем их канонические уравнения.
Каноническое уравнение эллипса.
Эллипс – геометрическое место точек на плоскости, сумма расстояний которых от двух фиксированных точек (фокусов), есть величина постоянная (рис. 2.30).
Рис. 2.30
Итак, имеем
(2.73)
Рационализируя это уравнение, получим каноническое уравнение эллипса в виде
(2.74)
где Величины и называются полуосями эллипса, а называется
эксцентритетом эллипса. Заметим, что в случае из (2.74) получим уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат. Она имеет вид
Пример 2.25.Составить уравнение эллипса, если известно, что его фокусы расположены на оси и
Решение.Из условий задачи имеем
Тогда уравнение эллипса будет иметь вид
Ответ:
Дата добавления: 2021-05-28; просмотров: 319;