Уравнения некоторых кривых в полярных координатах.
Положение точки на плоскости можно определить не только заданием ее прямоугольных координат и , а еще заданием, так называемых, полярных координат и (рис. 2.24).
Рис. 2.24
Полярная система координат на плоскости определяется полюсом (точка ) и полярной осью есть угол между полярной осью и вектором , а есть модуль вектора . Очевидно, что
Пример 2.20.Окружность.
Если в уравнении окружности вместо и подставить
, то получим уравнение этой окружности в полярной системе координат в виде: . График приведен на рисунке 2. 25.
Рис. 2. 25
На самом деле, имеем
Пример 2.21.Лемниската Бернулли.
Если в уравнении лемнискаты перейти к полярным координатам, то получим
Итак, уравнение лемнискаты Бернулли в полярных координатах имеет вид:
График приведен на рисунке 2. 26.
Рис. 2. 26
Пример 2.22.Спираль Архимеда.
Уравнение этой кривой в полярных координатах выражается формулой График приведен на рисунке 2. 27.
Рис. 2.27
Пример 2.23.Трехлепестковая роза.
Уравнение этой кривой в полярных координатах выражается формулой График приведен на рисунке 2. 28.
Рис. 2.28
Пример 2.24.Четырехлепестковая роза.
Уравнение этой кривой в полярных координатах выражается формулой График приведен на рисунке 2. 29.
Рис. 2.29
Дата добавления: 2021-05-28; просмотров: 382;