Примеры вычисления производных, дифференциалов и раскрытия неопределенностей по правилам Лопиталя.
Пример 3.28.Найти производную функции по
Решение.Согласно (3.23) и правилам вычисления производных от элементарных функций имеем
Ответ:
Пример 3.29.Найти производную функции по
Решение.Согласно (3.23) и правилам вычисления производных от элементарных функций имеем
Ответ:
Пример 3.30.Найти производную функции по
Решение.Согласно (3.23) и правилам вычисления производных от элементарных функций имеем
Ответ:
Пример 3.31.Найти производную функции по
Решение.Согласно (3.23) и правилам вычисления производных от элементарных функций имеем
Ответ:
Пример 3.32.Найти производную функции по
Решение.Согласно (3.23) и правилам вычисления производных от элементарных функций имеем
Ответ:
Пример 3.33.Найти производную функции по
Решение.Согласно (3.23) и правилам вычисления производных от элементарных функций имеем
Ответ:
Пример 3.34.Найти производную функции по где
Решение.Согласно (3.23) и правилам вычисления производных от элементарных функций имеем
Ответ:
Пример 3.35.Найти производную функции по
Решение.Согласно (3.28) и правилам вычисления производных от элементарных функций имеем
Ответ:
Пример 3.36.Найти производную функции по
Решение.Согласно (3.28) и правилам вычисления производных от элементарных функций имеем
Ответ:
Пример 3.37.Пусть издержки производства как функция от количества продукции имеют вид Найти предельные издержки производства при и .
Решение.По определению предельных издержек производства имеем
Ответ:
Пример 3.38.Количество продукции, выпускаемой за время , определяется формулой Вычислить производительность выпуска продукции в моменты времени
Решение.Так как то
Ответ:
Пример 3.39.Функция задана в параметрическом виде формулами и Найти .
Решение.Согласно (3.30) имеем
Ответ:
Пример 3.40.Функция задана в неявном виде формулой Найти
Решение.Дифференцируя обе части уравнения по получим:
Ответ:
Пример 3.40.Найти производную 6-го порядка от функции пользуясь формулой Лейбница.
Решение.Согласно (3.33), имеем
Ответ:
Пример 3.41.Найти производную второго порядка функции
Решение.Имеем
Ответ:
Пример 3.42.Найти дифференциал первого порядка функции
Решение.Согласно определению 3.8 имеем
Ответ:
Пример 3.43.Найти дифференциал второго порядка функции
Решение.Согласно (3.29) имеем
Ответ:
Пример 3.44.Вычислить предел , пользуясь правилами Лопиталя.
Решение.
Ответ:
Пример 3.45.Вычислить предел , пользуясь правилами Лопиталя.
Решение.
Ответ:
Пример 3.46.Вычислить предел , пользуясь правилами Лопиталя и эквивалентными бесконечно малыми.
Решение.
Ответ:
Пример 3.47.Вычислить предел , пользуясь правилами Лопиталя.
Решение.
Ответ:
Пример 3.48.Вычислить предел , пользуясь правилами Лопиталя.
Решение.
Ответ:
Дата добавления: 2021-05-28; просмотров: 363;