Примеры вычисления производных, дифференциалов и раскрытия неопределенностей по правилам Лопиталя.
Пример 3.28.Найти производную функции 
по 
Решение.Согласно (3.23) и правилам вычисления производных от элементарных функций имеем
Ответ: 
Пример 3.29.Найти производную функции 
по
Решение.Согласно (3.23) и правилам вычисления производных от элементарных функций имеем
Ответ: 
Пример 3.30.Найти производную функции 
по
Решение.Согласно (3.23) и правилам вычисления производных от элементарных функций имеем
Ответ: 
Пример 3.31.Найти производную функции 
по
Решение.Согласно (3.23) и правилам вычисления производных от элементарных функций имеем
Ответ: 
Пример 3.32.Найти производную функции 
по
Решение.Согласно (3.23) и правилам вычисления производных от элементарных функций имеем
Ответ: 
Пример 3.33.Найти производную функции 
по
Решение.Согласно (3.23) и правилам вычисления производных от элементарных функций имеем
Ответ: 
Пример 3.34.Найти производную функции 
по 
где 
Решение.Согласно (3.23) и правилам вычисления производных от элементарных функций имеем
Ответ: 
Пример 3.35.Найти производную функции 
по
Решение.Согласно (3.28) и правилам вычисления производных от элементарных функций имеем
Ответ: 
Пример 3.36.Найти производную функции 
по
Решение.Согласно (3.28) и правилам вычисления производных от элементарных функций имеем
Ответ: 
Пример 3.37.Пусть издержки производства 
как функция от количества продукции 
имеют вид 
Найти предельные издержки производства при 
и 
.
Решение.По определению предельных издержек производства имеем
Ответ: 
Пример 3.38.Количество 
продукции, выпускаемой за время 
, определяется формулой 
Вычислить производительность 
выпуска продукции в моменты времени 
Решение.Так как 
то
Ответ: 
Пример 3.39.Функция 
задана в параметрическом виде формулами 
и 
Найти 
.
Решение.Согласно (3.30) имеем
Ответ: 
Пример 3.40.Функция задана в неявном виде формулой 
Найти 
Решение.Дифференцируя обе части уравнения 
по 
получим:
Ответ: 
Пример 3.40.Найти производную 6-го порядка от функции 
пользуясь формулой Лейбница.
Решение.Согласно (3.33), имеем
Ответ: 
Пример 3.41.Найти производную второго порядка функции 
Решение.Имеем
Ответ: 
Пример 3.42.Найти дифференциал первого порядка функции 
Решение.Согласно определению 3.8 имеем
Ответ: 
Пример 3.43.Найти дифференциал второго порядка функции 
Решение.Согласно (3.29) имеем
Ответ: 
Пример 3.44.Вычислить предел 
, пользуясь правилами Лопиталя.
Решение. 
Ответ: 
Пример 3.45.Вычислить предел 
, пользуясь правилами Лопиталя.
Решение. 
Ответ: 
Пример 3.46.Вычислить предел 
, пользуясь правилами Лопиталя и эквивалентными бесконечно малыми.
Решение. 
Ответ: 
Пример 3.47.Вычислить предел 
, пользуясь правилами Лопиталя.
Решение. 
Ответ: 
Пример 3.48.Вычислить предел 
, пользуясь правилами Лопиталя.
Решение. 
Ответ: 
Дата добавления: 2021-05-28; просмотров: 374;
