Коэффициент использования тепловых нейтронов в гомогенном реакторе.

В числителе – стоит скорость делений, в знаменателе – скорость поглощений на всех ядрах. В свернутом виде формула выглядит так

Формула для вычисления коэффициента использования тепловых нейтронов в гетерогенной среде q_гет имеет следующий вид:

В числителе – количество нейтронов, поглощенных с делением.

В знаменателе – количество нейтронов, поглощенных как с делением, так и без деления.

Разделим и числитель и знаменатель на (V_U+V_зам).

Введем обозначение:

- объемная доля урана

- объемная доля замедлителя

Перейдем к гомогенизированным концентрациям для урана и других компонент:

Тогда формула приобретает вид:

Разделим и числитель и знаменатель на средний поток нейтронов в уране :

Значит, в свернутом виде можно записать:

Где,

– макроскопическое сечение деления, гомогенное;

– макроскопическое сечение захвата в замедлителе, гомогенное;

-макроскопическое сечение поглощения в уране, в гомогенизированном уране (²³⁵U, ²³⁸U)

– фактор проигрыша гетерогенной ячейки.

Вероятность избежать резонансного поглощения нейтронов в процессе замедления φ.

Коэффициент φ — вероятность избежать поглощения нейтронов в. процессе замедления. Коэффициентом φ учитывается поглощение нейтронов только в U²³⁸. Поглощение замедляющихся нейтронов в других материалах, в том числе и в U²³⁵, в тепловых реакторах не очень существенно, поэтому ради простоты учитываться не будет.

Коэффициент φ для гомогенных сред рассчитывают по формуле:

Теоретически резонансный интеграл для урана-238 в гомогенной смеси определяется в простейшем виде для гомогенной смеси как:

Тогда соответствующее значение φ можно вычислить так:

Где - суммарная замедляющая способность в ячейке; - эффективный резонансный интеграл поглощения для i-го поглотителя.

Эффективный резонансный интеграл поглощения складывается из соответствующих интегралов деления и радиационного захвата

В свою очередь каждый из них в соответствии с теорией резонансного поглощения зависит от температуры среды T и т.н. «сечения разбавления» σ₀. Для упрощения принимают, что для ri_c и RI_f:

где RI_c,f - значения резонансных интегралов; f_c,f(σ₀,T) - факторы резонансной самоэкранировки резонансных интегралов захвата и деления, учитывающие зависимость от Т и σ₀.

Сечение разбавления σ₀ i-го изотопа другими изотопами определяется как их суммарное потенциальное сечение σ_p, приходящееся на одно ядро i-гo:

Где - потенциальное микросечение.

Отметим особо, что в гетерогенной среде сумма берется по изотопам, входящим в состав топливного стержня. ρ_i.0 - концентрации изотопов, входящих в стержень на усредненные по ячейке.

В гетерогенных средах допплер-эффект проявляется в блокируемой части резонансного поглощения. С учетом допплер-эффекта полуэмпирическая формула для вычисления φ имеет вид:

где n - число блоков в ячейке; Т_U — температура урана, °К;

Если в активной зоне содержится вода, то в это выражение следует подставлять . Эта величина получена экспериментально и близка к значению при Е=1 эВ.

Среднее число вторичных быстрых нейтронов, рождающихся в результате захвата одного нейтрона в U²³⁵ -

Величина , с одной стороны, определяется свойствами ядерного горючего, с другой — спектром нейтронов, вызывающих деление (в нашем случае тепловых). В среде, содержащей смесь U²³⁵ и Рu²³⁹ или еще каких-либо делящихся изотопов, величина должна усредняться с весом концентрации изотопов и их сечений. Например, для смеси U²³⁵ и Pu²³⁹

где — среднее число вторичных быстрых нейтронов, рождающихся при делении одного ядра U²³⁵ или Pu²³⁹. Это число — одна из характеристик делящегося материала. В области низких энергий от энергии нейтронов практически не зависит. В формуле сечения и усреднены по спектру Максвелла, следовательно, зависит от температуры нейтронного газа и от E_гр.

Если в составе активной зоны имеется только один делящийся изотоп (как в нашем случае), то для него, очевидно, :

Где

5.2. Расчет гомогенизированных ядерных концентраций в ячейке (гомогенизация ячейки)

Общее распределение плотности потока нейтронов по реактору получатся сложным и может быть рассчитано лишь специальными «гетерогенными методами». В целях упрощения расчетов используют гомогенизацию ячейки.

В гомогенной среде ядерная концентрация i-го элемента ρ_i находится по формуле

, ядер/см³

где g_i - плотность вещества, г/см³, плотность воды выбирается в зависимости от температуры среды в реакторе (плотность воды следует выбирать в соответствии со средней температурой ТН); N_A = 0,6022´10²⁴ моль^–1 – число Авагадро; A_i – молярная масса i-го элемента (прил. 2).

Для расчета ядерных концентраций U²³⁵ и U²³⁸ следует использовать формулу и , где ρ₅ и ρ₈ - ядерные концентрации U²³⁵ и U²³⁸ соответственно; ρ_UO2 - ядерная концентрация топлива; X₅ – обогащение топлива изотопом U²³⁵.

Ядерная концентрация О₂ принимается равной - ;

Ядерные концентрации элементов в зоне 1 - ;

Ядерные концентрации элементов в зоне 2 - ;

Ядерные концентрации элементов в ячейке - ,где ρ_i - ядерная концентрация i-го элемента в гомогенной среде;