Коэффициент размножения на быстрых нейтронах.

Различают два типа надтеплового деления топлива: на резонансных и на быстрых нейтронах с энергией выше порога деления U⁸. Рассмотрим такой жизненный цикл нейтронов, при котором вклад в размножение нейтронов обусловлен только поглощением тепловых нейтронов -U⁵. В этом случае захватом быстрых нейтронов с делением ядер U⁵ можно пренебречь и коэффициент размножения на быстрых нейтронах в гетерогенной среде имеет вид:

, (5.15)

где V₀ - объём топливного блока; Е_гр - энергия сшивки спектров Ферми и Максвелла.

При таком рассмотрении коэффициент m можно представить как отношение числа нейтронов, полученных в результате деления U⁸, к числу нейтронов, появившихся в результате деления на тепловых нейтронах в единичный интервал времени.

Введём понятие спектрального индекса d⁸, представляющего отношение скоростей деления U⁸ и скорости деления U⁵ на тепловых нейтронах.

, (5.16)

где - среднее значение надпорогового потока нейтронов; - скорость деления U⁵ тепловыми нейтронами.

Связь между и можно установить из уравнения баланса надпороговых нейтронов в блоке

, (5.10)

где - среднее значение нейтронов деления, усредненное по тепловому спектру, для U⁵; c - доля нейтронов деления, попадающих в надпороговую область энергий. Используя (5.10), запишем выражение для d⁸

(5.17)

Пусть для вероятности Р₀₀ справедливо приближение Бэлла, тогда

, (5.18)

где S_х0 = S ₀ + S_R0 - c×n⁸_f××S⁸_f0 -действующее нейтронное сечение; а = 1,5- постоянная Бэлла, для нейтронов первой энергетической группы; S ₀, S_R0 - макроскопические сечения поглощения и увода нейтронов топливом (U⁸ +U⁵) в первой энергетической группе.

При таком определении коэффициента размножения на быстрых нейтронах m и спектрального индекса d⁸ можно установить между ними функциональное соотношение:

(5.19)

Переходя к тесной решётке необходимо в (5.17) Р₀₀ заменить на Q₀₀, после этого подставив (5.17) в (5.19) и, обозначив принадлежность всех констант к первой группе будем иметь:

, (5.20)

где S_t0⁽¹⁾ = S ₀⁽¹⁾ + S_S0⁽¹⁾ + S_R0⁽¹⁾ - полное микроскопическое сечение взаимодействия нейтронов в топливном блоке; c⁽¹⁾ =0.752.

Вероятность для нейтрона, родившегося в блоке, испытать своё первое столкновение также в топливе Q₀₀⁽¹⁾ можно рассчитать по формуле

, (5.21)

где , (5.22) называют коэффициентом затемнения решётки. Если параметр Бэлла =1, то g_р = С.

При этом слагаемое в знаменателе ×g_р учитывает только те нейтроны, которые испытывают столкновения в замедлителе и не могут вызвать деление ядер U⁸. Расчёт коэффициента Данкова-Гинзбурга С⁽¹⁾ можно произвести по формуле

,

где -оптическая толщина замедлителя; -средняя хорда в замедлителе; - кратчайшее расстояние между поверхностями блоков в единицах ; b_p - шаг твэльной решётки; d₀ - диаметр топливного блока; -поправка Боналуми на форму ячейки; b - коэффициент, зависящий от структурной формы ячейки: для гексагональной b =17/3, для квадратной b=17/8, S_t1 Þ S_х1 = S ₁+ S_R1.

Если в активной зоне реактора используется высокообогащённый уран (Х₅ > 5%), то доля делений U⁵ быстрыми нейтронами составляет уже заметную величину, и поэтому необходимо переопределить коэффициент размножения на быстрых нейтронах. С учётом делений U⁵ в надпороговой области энергий коэффициент размножения на быстрых нейтронах будет иметь вид:

, (5.23)

где - число нейтронов, возникающих в единицу времени и в единице объёма от деления U⁵ надпороговыми нейтронами; скорость деления U⁵ в тепловой области.

Расчёт m_* из выражения (5.23) можно произвести, зная отношение потоков нейтронов в топливе в первой и четвёртой энергетических группах .

Заметим, что смысл введения индекса d⁸ состоит в том, что его можно определить экспериментально и тем самым оценить точность расчёта m. Величина индекса d⁸ в тесных решётках существенно зависит от отношения объёмов замедлителя и топлива в микроячейке , а также от плотности замедлителя.

Значение коэффициента m для активных зон уран-водных реакторов с тесной решёткой колеблется в диапазоне m =1.03¸1.06.