СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА

1. Определённый интеграл не зависит от обозначения переменной интегрирования:

;

2. Определённый интеграл от алгебраической суммы конечного числа непрерывных функций , заданных на отрезке равен алгебраической сумме определённых интегралов от слагаемых функций:

;

3. Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла:

;

4. Если верхний и нижний пределы интегрирования поменять местами, то определённый интеграл изменит свой знак на противоположный:

;

5. Если а=в, то ;

6. Если отрезок интегрирования разбить на две части и , то:

;

7. Если подинтегральная функция на отрезке интегрирования сохраняет постоянный знак, то интеграл представляет собой число того же знака, что и функция, т.е. если , то

;

8. Значение определённого интеграла заключено между произведениями наибольшего и наименьшего значений подинтегральной функции на длину интервала интегрирования:

, где M,m – наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке : m £ £ M.