Метод непосредственного интегрирования

Метод непосредственного интегрирования основан на преобразовании подинтегральной функции, применении свойств неопределённого интеграла и приведении подинтегрального выражения к табличной форме.

Например:

1)

Проверка(на основании свойства №2 неопределённого интеграла):

2)

Проверка(на основании свойства №1 неопределённого интеграла):

2. Метод подстановки (замены переменной)

Например:

1)

Проверка:

2)

Проверка(на основании свойства №2 неопределённого интеграла):

Интегрироване по частям

Пусть u иv - дифференцируемые функции. Раскроем дифференциал произведения этих функций:

,

откуда

Проинтегрируем полученное выражение:

Тогда

или

Например:

Проверка(на основании свойства №1 неопределённого интеграла):

2)

Решаем

Проверка(на основании свойства №1 неопределённого интеграла):

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Задачи для домашнего решения

Найти интеграл:

I. Метод непосредственного интегрирования

а) ; е) ;

б) ; ж)

в) ; з)

г) ; и)

д) ; к)