ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА

Метод непосредственного интегрирования

Метод подстановки

Примечание: При вычислении интеграла методом постановки переходим к новым пределам интегрирования для переменной t.

Метод интегрирования по частям

Вычисление площадей фигур, ограниченных линиями, уравнения которых заданы

Например: Вычислить площадь фигуры, ограниченную линиями:

и .

Решение: Представим искомую площадь графически.

Искомая площадь площадь фигуры ОАСВ – заштрихована.

х
у
А
В
С
Д

 

 


Находим точки пересечения линий: , откуда x4 –x=0или х(х3 – 1)=0. Следовательно, абсциссы точек пересечений линий х1=0, х2=1, а сами точки пересечения имеют координаты (0,0) и (1,1).

В соответствии с геометрической интерпретацией определённого интеграла, определённый интеграл функции в пределах от х=х1 до х=х2, т.е. , численно равен площади криволинейной трапеции, ограниченной линией графика функции y=f(x), осью абсцисс и линиями x=x1 и x=x2. Искомая площадь SOACB равна разности площадей криволинейных трапеций:

.

Искомая площадь: (кв. ед).

Ответ: Искомая площадь равна (квадратных единиц).






Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 1311; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2019 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.008 сек.