ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА
Метод непосредственного интегрирования
Метод подстановки
Примечание: При вычислении интеграла методом постановки переходим к новым пределам интегрирования для переменной t.
Метод интегрирования по частям
Вычисление площадей фигур, ограниченных линиями, уравнения которых заданы
Например: Вычислить площадь фигуры, ограниченную линиями:
и .
Решение: Представим искомую площадь графически.
Искомая площадь площадь фигуры ОАСВ – заштрихована.
х |
у |
А |
В |
С |
Д |
Находим точки пересечения линий: , откуда x4 –x=0или х(х3 – 1)=0. Следовательно, абсциссы точек пересечений линий х1=0, х2=1, а сами точки пересечения имеют координаты (0,0) и (1,1).
В соответствии с геометрической интерпретацией определённого интеграла, определённый интеграл функции в пределах от х=х1 до х=х2, т.е. , численно равен площади криволинейной трапеции, ограниченной линией графика функции y=f(x), осью абсцисс и линиями x=x1 и x=x2. Искомая площадь SOACB равна разности площадей криволинейных трапеций:
.
Искомая площадь: (кв. ед).
Ответ: Искомая площадь равна (квадратных единиц).
Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 2106;