ПОЛНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ
Пусть дана функция n-переменных:
Z = f (x, y, …, t)
В этом случае вводится понятие частной производной:
Частной производной функции Z=f (x, y) по аргументу х называется предел отношения приращения функции, когда изменяется х, к приращению аргумента х, когда приращение аргумента стремится к нулю ( х → 0)
Соответственно частная производная по y обозначается .
Если частную производную от функции Z = f(x, y) по х умножить на ее дифференциал dx, то получим частный дифференциал по аргументу х:
Частный дифференциал по у будет равен:
Сумма частных дифференциалов определяет полный дифференциал функции
Полный дифференциал для функции двух переменных Z = f(x, y) равен:
10. ПРИМЕНЕНИЕ ПОНЯТИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛА ФУНКЦИИ В ПРИБЛИЖЁННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЯХ
При достаточно малых |Dx| выполняется условие: Dy » dy.
Учитывая, что Dy = f(x0+Dx)-f(x0),
dy =f¢(x0)Dx, получаем
f(x0+Dx)-f(x0) » f¢(x0)Dx, откуда
f(x0+Dx) » f(x0)+f¢(x0) Dx (*)
Например: Вычислить приближённо .
Решение: , тогда x0 =25, Dx=2. Применяя формулу (*), получаем:
Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 4094;