Вычисление длины дуги кривой в декартовой системе координат.
Нужно вычислить длину плоской кривой L, заданной уравнением y=f(x) на отрезке [a,b].
Разобьем отрезок на части точкамиxi где i=0…n, a=x0<x1<x2<…<xn=b.
Через эти точки проведем прямые параллельные оси OY, которые разобьют кривую на n частей. Впишем в эти части ломаную.
Длина i-ого звена ломаной: Dli= .
Просуммируем , сумма длин звеньев ломаной приближенно равна длине кривой. Переходя к пределу, получим: = = .
Пример: Вычислить длину полукубической параболы , где , x=0, x=1.
; .
.
Вычисление длины дуги кривой, заданной параметрически.
В декартовой системе координат длина дуги L= .
Предположим теперь, что кривая задана параметрически:
, , = .
Длина кривой заданной параметрически, выражается через определенный интеграл
L= .
Замечание: При вычислении длины кривой заданной параметрически нижний предел интегрирования должен быть меньше верхнего предела интегрирования.
Пример: Найти длину 1 арки циклоиды.
Вычислим длину 1 арки циклоиды |
|
= = = = = = =
L= = = = =-4(-1-1)=8.
Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 3672;