Вычисление длины дуги кривой в декартовой системе координат.


 

Нужно вычислить длину плоской кривой L, заданной уравнением y=f(x) на отрезке [a,b].

Разобьем отрезок на части точкамиxi где i=0…n, a=x0<x1<x2<…<xn=b.

Через эти точки проведем прямые параллельные оси OY, которые разобьют кривую на n частей. Впишем в эти части ломаную.

Длина i-ого звена ломаной: Dli= .

Просуммируем , сумма длин звеньев ломаной приближенно равна длине кривой. Переходя к пределу, получим: = = .

Пример: Вычислить длину полукубической параболы , где , x=0, x=1.

; .

.

Вычисление длины дуги кривой, заданной параметрически.

 

В декартовой системе координат длина дуги L= .

Предположим теперь, что кривая задана параметрически:

, , = .

Длина кривой заданной параметрически, выражается через определенный интеграл

L= .

Замечание: При вычислении длины кривой заданной параметрически нижний предел интегрирования должен быть меньше верхнего предела интегрирования.

Пример: Найти длину 1 арки циклоиды.

Вычислим длину 1 арки циклоиды
0£t£2p

= = = = = = =

L= = = = =-4(-1-1)=8.

 



Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 3682;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.009 сек.