Полярная система координат.

Рассмотрим на плоскости точкуО, которую называют полюсом, и луч, выходящий из этой точки, который называется полярной осью.

Зададим на полярной оси масштаб. Каждой точке M поставим в соответствие два числа r - длина радиус-вектора и j - угол между радиус-вектором точки M и положительным направлением полярной оси.

Таким образом, любая точка в полярной системе координат будет иметь две координаты M(r,j), r – полярный радиус, j – полярный угол. Очевидно, что r – величина неотрицательная (как длина любого вектора), а угол может выбираться по договоренности (для однозначности определения координат) из промежутков или .

Если угол j откладывается от полярной оси против хода часовой стрелки, то его будем считать положительным, если по часовой стрелке, то отрицательным.

Изображение линий в полярной системе координат.

r= R – окружность с центром в полюсе и радиусом R.

j= a - луч под углом к полярной оси.

r= j – при построении любой кривой в полярной системе координат, нужно задавать различные значения полярного угла j и вычислять соответственно значения полярного радиуса r. Если r получится меньше нуля, то картинки не будет (этой части рисунка не будет)

Спираль Архимеда	Кардиоида	3-х лепестковая роза		Лемниската Бернулли
r=j	r=1+cosj	r=cos3j	r=4cosj	r2=cos2j

Связь между декартовой и полярной системами координат.

Если полярную и декартову систему координат совместить так, чтобы полюс совпал с началом координат, а полярная ось с положительным направлением оси 0x, то можно получить формулы перехода от полярных координат (r;j ) к декартовым (x;y):

, и от декартовых к полярным: ,