Алгоритм зависимости длины горизонтального ствола от расхода закачиваемого газа в ПХГ.

1. Задаем исходные данные: ; ; , ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; , .

2. Если выбираем переход с учетом кривизны, то задаем , и по формуле рассчитываем длину дуги кривизны: , м.

3. Если выбираем переход без учета кривизны, то задаем и по формуле рассчитываем длину дуги перехода , м.

4. Принимая , , , , , нахо­дим по формулам и .

5. По формуле рассчитываем параметр , (кгс/см²)².

6. По формуле рассчитываем давление в начале горизонталь­ного ствола.

7. Находим .

8. По формуле находим среднее пластовое давление.

9. Рассчитываем фильтрационные коэффициенты для горизонтального ствола, которые имеют вид: , .

10. Рассчитываем коэффициент микрошероховатости пласта

.

11. Находим площадь дренирования .

12. Если аппроксимировать площадь квадратом, тогда расстояние от скважины до контура питания с двусто­ронним притоком .

13. Если аппроксимировать площадь кругом, тогда расстояние от скважины до контура питания с двусто­ронним притоком .

14. Находим необходимые коэффициенты .

15. По формуле определяем параметр ,1/м.

16. По формуле , учитывая, , МПа², опре­деляем .

17. По формуле находим . Откуда следует протяженность горизонтального ствола , м.

18. Построение зависимостей при разных коэффициентах проницаемости, а также зависящих от выбора перехода и от выбора площади дренирования.

F-квадрат

Рис. 1.4. Блок-схема алгоритма для расчета длины

горизонтального участка

1.4. Неустановившийся приток жидкости к несовершенной галерее (вертикальной трещине ГРП) и горизонтальной скважине [39]

Рассмотрим одномерное прямолинейно-параллельное движение в обычном пористом пласте. Например, в случае одностороннего притока малосжимаемой жидкости к галерее (рис. 1.5) давление вдоль пласта рас­пределяется по линейному закону:

, (1.53)

где - давление на контуре питания;

- коэффициент проницаемости пласта по горизонтали;

- коэффициент абсолютной вязкости жидкости;

-расход на единицу площади сечения пласта, имеющий раз­мерность скорости;

- длина пласта;

- координата.

Рис. 1.5. Схема притока к несовершен­ной галерее

(вертикальной трещине) и горизонтальной скважине

1. Случай

В соответствии с работой [66] для нестационарного притока сжимае­мой жидкости в упруго-пористой среде для малых значений или при имеем следующее решение для распределения давления и формулу

дебита:

, (1.54)

, (1.55)

где - дополнительный интеграл вероятностей;

- давление на галерее;

- коэффициент пьезопроводности;

- стационарное значение давления.

Решая совместно (1.53) и (1.54) и определяя по методу смены стационарных состояний при , получаем:

. (1.56)

Далее рассмотрим приток к несовершенной галерее (щели) в одно­родно-анизотропном пласте (см. рис. 1.5). Разделим условно область тече­ния на две зоны [27]: I - зона пространственного движения размером по длине, равной толщине пласта ; II - зона одномерного плоско­параллельного движения. Галерею примем за линию стоков. Если принять как ширину укрупненной галереи и как длину пласта, то для тече­ния в зоне II будет справедливо решение (1.56) при и при замене длины на и на . При имеем . Тогда полу­чаем:

; (1.57)

. (1.58)

Полагая в зоне I движение квазиустановившееся [26], используем ре­шение для одностороннего притока к несовершенной галерее [2], которое в наших обозначениях запишется в виде:

, (1.59)

где

; (1.60)

. (1.61)

Решение (1.59) дает распределение давления (потенциала) в зоне I пространственного движения (см. рис. 1.5).

За расчетное давление на галерее примем усредненное его значение вдоль вскрытой толщины пласта при ( - половина ширины трещины), то есть

. (1.62)

Подставляя (1.59) в (1.62), получаем:

. (1.63)

Внося значение функции (1.60) при в (1.63) и интегрируя, находим:

, (1.64)

где

. (1.65)

Решая совместно (1.57) и (1.64), определяем расход жидкости на единицу площади сечения потока:

(1.66)

или, учитывая, что

, (1.67)

из (1.66) получаем:

, (1.68)

. (1.69)

Дебит вертикальной трещины протяженностью с двухсторонним контуром питания при неустановившемся потоке составит .

Здесь - функция ошибок (затабулирована);

- функция добавочного фильтрационного сопротивления, обусловленная относительным вскрытием пласта трещиной и не­стационарным притоком.

При из выражения (1.68) следует формула для неустановившегося притока:

, (1.70)

где - добавочные фильтрационные сопротивления, обусловленные частичным вскрытием продуктивного пласта трещиной. При (полное вскрытие) имеем .

Примем за сечение горизонтальной скважины эквивалентное сече­ние трещиныпо площади, выраженное произведением , где - ширина трещины, - высота трещины, соответствующая равенству указанных площадей.

Отсюда следуют соотношения:

. (1.70')

2. Случай

Согласно [1] решение для распределения давления в зоне II запишет­ся в виде:

. (1.71)

На контуре имеем . Учитывая это условие и вводя безразмерные параметры, из совместного решения (1.71) и (1.53) получаем:

, (1.72)

где

. (1.73)

Решая совместно (1.64) и (1.72), находим дебит скважины:

. (1.74)

На контуре имеем . Учитывая это условие и вводя безразмерные параметры, из совместного решения (1.71) и (1.53) получаем:

, (1.72)

где

. (1.73)

Решая совместно (1.64) и (1.72), находим дебит скважины:

. (1.74)

3. Случай заданного расхода

Согласно [66] имеем :

, (1.75)

где

. (1.76)

Учитывая, что - начальное давление на границе зон, для зоны II и длине пласта ) получаем:

, (1.77)

где

. (1.78)

Решая (1.77) совместно с (1.53), находим:

. (1.79)

Забойное давление как функция времени определится из совместного решения уравнений (1.64) и (1.79):

. (1.80)

При функция (1.78) принимает вид:

, (1.81)

где

. (1.82)

Сделаем замену переменных: ; пределы меняются: при следует ; при следует . Интеграл преобразуется к виду:

. (1.83)

Произведем еще раз замену переменных:

или .

С учетом этого интеграл (1.83) принимает вид:

. (1.84)

Имеется несобственный интеграл [5]:

. (1.85)

Сравнивая (1.84) с (1.85) и, замечая, что в выражении (1.85) и

, получаем:

;

учитывая (1.67), находим:

. (1.86)

При имеем:

(1.87)

или

. (1.88)

Внося (1.88) в выражение (1.86), находим . Таким образом, при процесс фильтрации становится стационарным, который будет описываться уравнением (1.80) при .

При значение функции вычисляется по формуле (1.86).

Тогда, преобразуя (1.86) и внося формулу (1.61) в выражение (1.60), получаем:

, (1.89)

где

. (1.90)

Заметим, дебит вертикальной трещины длиной и высотой определится как . При функция в (1.80) принимает значение . Для двухстороннего притока дебит увеличивается в 2 раза.