Оценка адекватности модели объекта управления

Следующим этапом автоматической идентификации ТОУ с помощью пакета System Identification Toolbox является проверка качества модели или ее адекватности по выбранному критерию близости выходного сигнала модели и объекта.

В пакете System Identification Toolbox используются следующие модели дискретных объектов для временной области, учитывающие действие шума наблюдения [7, 8]:

1. Модель авторегрессии AR (AutoRegressive) считается наиболее простым описанием:

A(z) y(t) = u(t) , где A(z) = 1 + a₁ z ^{– 1} + a₂ z ^{– 2} +...+ a_na z ^{– na} .

2. ARX – модель (Autoregressive with eXternal input) учитывает два параметра: управляющий сигнал и дискретный белый шум :

A(z) y(t) = B(z) u(t) + e(t) ,

где .

Или в развернутом виде:

,

3. ARMAX-модель (AutoRegressive-Moving Average wiht eXternal input) или модель авторегрессии скользящего среднего:

,

где nk – величина задержки (запаздывания),

.

4. Модель «вход-выход» (в иностранной литературе Output-Error»):

,

где .

5. Модель Бокса-Дженкинса (BJ) описывается выражением вида:

,

зависимости B(z), F(z), C(z) рассчитывают аналогичным образом, а полином D(z) определяется по формуле:

.

6. Модель для переменных состояния (State-space) представляет собой систему уравнений:

,

,

где A, B, C, D – матрицы соответствующих размеров, v(t) – коррелированный белый шум наблюдений.

Для построения модели технологического объекта и проверки ее качества необходимо выполнить команду Polynomial Models. В результате появится рабочее окно со списком в контекстном меню Structure названий встроенных моделей (рис. 16). Установив требуемое значение, например ARX, и нажав кнопку Estimate, в разделе Import models добавляется новая модель (рис. 18).

Рисунок 16 – Диалоговое окно Polynomial Models

Для сравнительного анализа результатов моделирования необходимо воспользоваться всеми имеющимися методами, т.е. поочередно выбрать из предложенного ряда модели из перечня представленного выше (ARX, ARMAX, OE или BJ), каждый раз нажимая кнопку Estimate, вызываем в правой части диалогового окна поля для ввода параметров (рис. 17).

Рисунок 17 – Модели технологического объекта управления

Для выбора наиболее адекватной модели технологического объекта управления, которая впоследствии будет использоваться при решении задач анализа и синтеза регулятора системы управления, в диалоговом окне Estimate выбираем быстрый старт Quick Start. Программа автоматически выполнит сравнение моделей, полученных на основе измеренных выходных параметров Measured and simulated model output, сформировав процент адекватности (рис. 18).

Рисунок 18 – Оценка адекватности моделей ТОУ

Таким образом, для рассматриваемого примера наиболее адекватной, т.е. максимально соответствующей экспериментальным данным, полученным в результате исследования кривой разгона технологического объекта управления, является модель arx441 с процентом адекватности 73,49%.