Снятие импульсной переходной характеристики

Большие отклонения регулируемых величин от номинальных значений и продолжительные возмущающие воздействия для большинства объектов нефтеперерабатывающего и нефтехимического производства в соответствии с технологическими требованиями недопустимы. В этом случае на вход промышленных объектов наносят кратковременные импульсные возмущающие воздействия, поскольку при снятии импульсных переходных характеристик отклонение управляемого параметра от заданного режима меньше, чем при снятии переходных характеристик.

Определение переходной (динамической) характеристики или кривой разгона h(t) производится в окрестности номинального режима работы объекта. Общее время проведения эксперимента можно оценить по значению t_пп и предпола­гаемому числу опытов N. Точность экспериментальных переходных ха­рактеристик зависит от амплитуды А пробного сиг­нала, значение которой. рекомендуется выбирать так, чтобы при изме­нении входного сигнала X(t) в пределах от до изменения вы­ходной координаты Y(t) встатике происходили по линейному зако­ну. Если известны отклонения выхода и коэффициент передачи объекта k, то значение амплитуды пробного сигнала должно удовлетворять неравенству

. (2)

Проведение экспериментапроисходит в следующем порядке:

· на основании анализа поведения координаты Y(t) выбирается интервал времени, на котором выполняются условия

(3)

· подается пробный ступенчатый сигнал с амплитудой и на выходе технологического объекта регистрируется кривая разгона .

· далее cнова выби­рается следующий интервал времени, на котором выполняются условия (3), подается ступенчатый сигнал и фиксируется реакция объекта .

· аналогично, регистрируются реакции объекта и на сигналы и соответственно. Ука­занная последовательность опытов повторяется и для пробных сиг­налов с амплитудами ±1.5А.

Импульсные возмущающие воздействия наносят в виде прямоугольного или волнового импульса (рис. 4а и 4б), последний состоит из двух прямоугольных импульсов, равных по величине, но противоположных по направлению с интервалов по времени. Изменение выходной величины регистрируется до тех пор, пока скорость ее изменения не станет равной нулю. При экспериментальном исследовании нейтральных объектов волновые прямоугольные импульсы увеличиваю 1,5-2 раза по сравнению с прямоугольными.

а) б)

Рисунок 4 – Реакции устойчивых (1) и нейтральных (2) объектов на возмущающиеся воздействия в виде прямоугольного импульса (а) и волнового прямоугольного импульса (б)

Изменение амплитуды и знака пробного сигнала связано с не­обходимостью проверки принципа суперпозиции, подтверждающего гипотезу о линейности в малом исследуемого объекта. Проверка состоит в сравнении значений коэффициента передачи k, полученных в результате проведения эксперимента

где и – установившиеся значения реакции объекта на пробные сигналы с амплитудами и соответ­ственно.

Если имеется существенное отличие в значениях k* и k** (20% и более), тонеобходимо уменьшить амплитуду пробного сигнала и повторить опыты. Для проверки стационарности динамических свойств технологического объекта эксперимент следует повторить несколько раз через большие интервалы времени.

Полученные в результате экспериментов численные значения динамической характеристики сглаживают для того, чтобы элиминировать случайные колебания и выявить главные факторы, используя статистические методы:метод наименьших квадратов, метод интервальных оценок, метод скользящего среднего, метод экспоненциального среднего.

Метод интервальных оценок связан с вычислением интервальной оценки (доверительного интервала) переходной характеристики h(t) объекта управления [5]. По полученным экспериментальным кривым разгона (i=1,2,…,N) технологического объекта управления определяется время переходного процесса t_пп. Интервал времени от 0 до t_пп разбивается на Z отрезков длительностью Dt каждый (обычно Z принимают в диапазоне от 15 до 20). Затем для полученных в результате такого разбиения моментов времени t_j (j=0…Z) находится эксперимен­тальная переходная характеристика i-го опыта по формуле:

и вычисляется усредненная переходная характеристика объекта

(4)

которая является оценкой истинной переходной характеристики h(t) исследуемого объекта. Дисперсия оценки (4) для t_j –го момента времени определяется выражением:

а доверительный интервал рассчитывается по формуле

(5)

где t_T – табличное значение критерия Стьюдента, выбираемое исходя из заданной доверительной вероятности (или уровня значимости ) и числа степеней свободы .

Знание для различных моментов времени t_j позволяет построить верхнюю границу (мажоранту) и нижнюю границу (миноранту) доверительной области (рис. 5), в которой с вероятностью расположена переходная характеристика h(t) объекта следующим образом:

Доверительная область изображена на рис. 4.

Рисунок 5 – Доверительная область

Наиболее часто на практике используется доверительная вероятность (или уровень значимости ). Значение критерия Стьюдента t_T для принятого уровня вероятности выбирается из таблицы 1.

Таблица 1 – Значение критерия Съюдента в зависимости от числа степеней свободы f

Метод скользящего среднегоориентирован на обработку единственной кривой разгона и заключается в последовательном усреднении ординат кривой разгона на заданном интервале времени , для любого целого (четного) числа .

Операция усреднения проводится по формуле:

(6)

Величина интервала (памятью фильтра скользящего среднего) оказывает существенное влияние на гармонические составляющие переходной функции для частот , поэтому для обеспечения качественного отделения случайного возмущения (помехи) ν(t) от h(t) необходимо «правильно» назначить значение параметра . Занижение памяти ведет к недостаточному выравниванию экспериментальных данных, а завышение – к искажению существенных особенностей .

Для сглаживания скользящим средним следует начинать регистрацию переходной характеристики заблаговременно, т.е. несколько раньше момента нанесения пробного ступенчатого воздействия X(t), и завершать в момент времени соответствующий . На начальном этапе для сглаживания принимают , после визуальной оценивают усредненной переходной характеристики увеличивают параметр l на единицу. Ручной подбор памяти фильтра обусловлен тем, что на этапе проведения эксперимента по получению динамических характеристик технологического объекта управления обычно неизвестен частотный спектр помехи ν(t).

Для практического использования полученная модель должна быть возможно более простой, но достаточно точно отражать динамические свойства реального объекта. Естественно, что модель не может в полной мере отражать все динамические свойства реального химико-технологического объекта, но она должны быть работоспособной (т.е. верно выбраны ее структура и параметры), и, кроме того, необходимо обосновать выбор критерия приближения модели к рассматриваемому реальному объекту.

Наиболее распространенные модели устойчивых объектов:

· апериодических:

- ;

- ;

- ;

· колебательных:

- ;

· нейтральных:

- ;

- .

Результаты эксперимента по определению характеристик САР давления в ресивере представлены в таблице 2, диаграммы изменения входного и выходного сигнала показаны на рис. 6 (а и б) соответственно.

а) б)

Рисунок 6 – Экспериментальная кривые до сглаживания

Таблица 2 – Численные значения давления и расхода в ресивере