Три координаты точки однозначно определяют ее положение в пространстве.


Взаимно перпендикулярные плоскости, изображенные на рис. 6, дают нам пространственный чертеж. Для получения всех трех проекций точки в одной плоскости чертежа все три плоскости проекций p1, p2 и p3 условно совмещают с плоскостью чертежа. Это совмещение выполняется следующим образом.

Фронтальная плоскость проекций p2 принимается за плоскость чертежа, горизонтальная плоскость проекций p1 совмещается с плоскостью чертежа вращением вокруг оси x, а профильная плоскость проекций p3 - вращением вокруг оси z. Направление вращения на рис. 6, а показано стрелками.

При совмещении плоскости p1 с плоскостью чертежа положительное направление оси y совмещается с отрицательным направлением оси z, а отрицательное направление – с положительным направлением оси z. На чертеже изображение этой оси y принято обозначать yp1(рис. 6, б).

При совмещении плоскости p3 с плоскостью чертежа положительное направление оси y совмещается с отрицательным направлением оси x, а отрицательное направление – с положительным направлением оси x. На чертеже изображение этой оси y принято обозначать yp3.

В результате образуется ортогональный чертеж или эпюр(от франц. epure - чертеж, проект).На эпюре изображаются только проекции геометрических объектов, а не сами объекты.

Любые две проекции точки, изображенные на эпюре, связаны между собой линией проекционной связи, перпендикулярной оси проекций (на чертеже она обозначается штриховой линией):

- горизонтальная и фронтальная проекции (точки А¢ и А²) расположены на линии проекционной связи, перпендикулярной оси x;

- фронтальная и профильная проекции (точки А² и А¢¢¢) - на линии проекционной связи, перпендикулярной оси z;

- горизонтальная и профильная проекции (точки А¢ и А¢¢¢) - на линии проекционной связи, перпендикулярной оси y.

Вследствие того, что отрезки ОАyp1и yp3являются изображением одной и той же координаты yA, точки Аyp1и Аyp3связывают дугой окружности с центром в начале координат.

Каждая проекция точки А определяется двумя координатами:

- горизонтальная проекция А¢(xA; yA);

- фронтальная проекция А² (xA; zA);

- профильная проекция А¢¢¢ (yA; zA).

Положение точки А может быть задано как графически, так и аналитически. Пример графического изображения точки А рассмотрен нами на рис. 6. Аналитическая форма задания точки представляет собой числовое выражение трех координат точки А, измеряемое в выбранных единицах длины (например, запись А (3;2;3) означает, что xA =3, yA =2, zA =3).

От аналитической формы задания точки легко перейти к графическому изображению этой точки на ортогональном чертеже.

 

Пример 1. Построить проекции точки

В (-2;-3;1).

 

1. Выбираем единичный отрезок (рис.7).

2. С учетом знака откладываем на осях проекций координатные отрезки

xВ = |ОВх| = -2;

yВ = |ОВyp1| = |ОВyp3| = -3;

zВ = |ОВz| = 1.

3. Отмечаем точки Вx, Вyp1, Вyp3, Вz.

4. Из построенных точек Вx, Вyp1, Вyp3, Вz проводим линии проекционной связи, перпендикулярные осям проекций, и на их пересечениях отмечаем проекции точки В:

В¢ = (ВxВ¢ ^ x) Ç (Вyp1В¢ ^ yp1);

В¢¢ = (ВxВ¢¢ ^ x) Ç (ВzВ¢¢ ^ z);

В¢¢¢ = (Вyp3В¢¢¢ ^ yp3) Ç (ВzВ¢¢¢ ^ z).

 

Две проекции точки, построенные на эпюре, однозначно определяют ее положение в пространстве. По двум проекциям заданной точки можно построить третью, и притом только одну.



Дата добавления: 2017-01-08; просмотров: 2785;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.