Выбор образующего полинома

Ясно, что полиномы кодовых слов КС(Х) должны делиться на образующий полином g(X) без остатка. Циклические коды относятся к классу линейных. Это означает, что для этих кодов существует m линейно-независимых кодовых слов и с их помощью путем суммирования в разных комбинациях можно получить все остальные разрешенные кодовые слова данного кода. Для того, чтобы все они делились на образующий полином без остатка, достаточно чтобы без остатка на него делились только m линейно независимых кодовых слов. Эти линейно-независимые кодовые слова можно получить путем m-кратного циклического сдвига вправо или влево на 1 позицию любого из разрешенных кодовых слов.

Напомним, что сдвигу влево соответствует умножение кодового слова на Х с вычитанием, если в результате умножения получается полином порядка n, из результата полинома Хⁿ+1. В формульном виде вышесказанное может быть отображено следующим образом:

g_i(X) = g(X)Хⁱ – B(Xⁿ+1),

где коэффициент В=1, если степень g(X)*Xⁱ < n

и В=0, если степень g(X)*Xⁱ n.

Частное g_i(X)/ g(X) не имеет остатка, если полином (Xⁿ+1) без остатка делится на образующий полином g(X) (очевидно, первое слагаемое делится на g(X) без остатка).

Таким образом, образующий полином g_m(X) циклического линейного кода должен делить полином Хⁿ+1 без остатка.

Это свойство обеспечивает отсутствие остатка при делении разрешенных кодовых слов на образующий полином. Таких слов 2^k. Всего же различных кодовых слов, которые могут быть получены на выходе канала связи 2ⁿ. Среди них 2^m − 1 запрещенных, т.е. полученных в результате искажения разрешенных кодовых слов помехой. Ошибка обнаруживается, если остаток от их деления на образующий полином не равен нулю. Образующий полином имеет порядок m. Максимально возможное количество ненулевых остатков равно 2m − 1. Такое количество остатков могут дать только так называемые неприводимые полиномы, т.е. полиномы, которые не делятся без остатка ни на какие другие полиномы, кроме 1 и себя самого. Таблица неприводимых полиномов от 1 до 9 порядков приведена в приложении 1.

4. Передача информации

Использование информации связано с транспортировкой ее в пространстве и во времени от источника к потребителю. При этом стремятся:

1) передавать как можно меньше данных в единицу времени, для чего, в частности, используется эффективное кодирование (сжатие);

2) повышать надежность передачи, что решается за счет применения помехоустойчивого кодирования;

3) использовать многоканальную систему передачи, как, например, реализовано в виде общей шины в современных компьютерных системах;

4) использовать новые перспективные линии связи, например оптические или микроволновые.

Итак, информация передается через каналы связи. Дадим определение понятию канал передачи информации.

Канал передачи информации − совокупность технических средств, предназначенных для передачи информации от источника к приемнику.

Дадим также определение понятию линия связи.

Линия связи – среда, в которой распространяются сигналы, несущие информацию.

В многоканальных системах передачи информации может использоваться одна или несколько линий связи.