Критерии точности представления квантованного сигнала

В результате обратного преобразования из непрерывно-дискретной формы в непрерывную получается сигнал , отличающийся от исходного на величину ошибки . Сигнал называется воспроизводящей функцией.

Способы дискретизации и воспроизведения влияют на ошибку и ее параметры. Обычно, чем шире шаг квантования по уровню или по времени или чем меньше количество n членов разложения сигнала в ряд, тем больше ошибка и одновременно меньше данных нужно передавать через канал связи или меньше объем памяти, требуемый для хранения этого сигнала. Поэтому, зная связь между параметрами дискретизации и восстановления, надо выбирать компромиссное решение, удовлетворяющее как по точности, так и по объемам данных.

Ошибка является функцией времени и потому неудобна для использования в качестве критерия точности тракта дискретизация-восстановление.

Поэтому в качестве такого критерия обычно используют какой-либо функционал ошибки.

1. Чаще всего в качестве такого функционала применяют среднеквадратическую погрешность, определяемую по формуле:

.

Здесь Т – некоторый временной интервал, на котором находится среднеквадратическая ошибка.

2. Иногда применяют другой критерий – наибольшее отклонение:

Однако его использование затруднено из-за необходимости априорного знания максимального значения сигнала и его производных.

3. Еще один критерий называется интегральным. Он находится по формуле: .

Интегральный критерий характеризует в основном отклонение среднего значения воспроизведенного сигнала от исходного. Его имеет смысл использовать тогда, когда целью передачи сигнала является передача именно его среднего значения. Критерий характеризуется минимальными объемами требуемых априорных знаний о передаваемом сигнале.

1. Вероятностный критерий задается формулой: , где − ширина доверительного интервала, а − доверительная вероятность.

Вероятностныйкритерий показывает с какой вероятностью отклонения воспроизведенного сигнала от исходного не выйдет за пределы доверительного интервала. Очевидно, что, чем ширина интервала меньше, а вероятность выше, тем точность воспроизведения сигнала будет больше. Однако отсутствие больших отклонений от исходного сигнала при этом не гарантируется.

2. Информационныйкритерий. При использовании этого критерия рассматривается количество информации, заключенной в воспроизведенном сигнале относительно исходного.