Расчёт методом пропорциональных величин

a) Задаём на самом удалённом от входа участке цепи – на выходе – значение напряжения

Последовательно двигаясь от выхода к входу будем вычислять токи и напряжения, пока не определим выражение для U1.

b) Следующие величины, которые можем определить в одно действие (рисунок 4.1,б) – токи нагрузки, катушки L1 и ёмкости C1:

	(4.3)
	(4.4)
	(4.5)

c) Следующая величина – ток катушки L2, который определим по первому закону Кирхгоффа

(4.6)

При получении передаточной функции (4.1) имеет смысл результаты промежуточных преобразований также доводить до правильной рациональной дроби (чисто по техническим причинам). Для выполнения таких преобразований, в целях избавления от рутинных вычислений, можете воспользоваться символьными вычислениями программами MathCad. Например, упрощение выражения (4.6) можете следующим образом:

- вводите в MathCad выражение (4.6) (рисунок Рисунок 4.2,а);

- выделяете в нём упрощаемую часть – всё выражение справа от знака «=» (рисунок Рисунок 4.2,б);

- активируете в главном меню команду «Symbolics», затем команду «Factor» (рисунок Рисунок 4.2,в). В результате получите правильную рациональную дробь (рисунок Рисунок 4.2,г)

(4.7)

d) Следующая электрическая величина – суммарное падение напряжения на катушке L2 и резисторе Rн, которое определим по закону Ома

	(4.8)
	(4.9)

а)	г)
б)
с)

Рисунок 4.2

e) Следующая электрическая величина (и последняя) – входное напряжение U1, которое определим по второму закону Кирхгоффа

	(4.10)

В программе MathCad из суммы (4.10) можем получить выражение функции U1(p) следующим образом:

- набираем в программе выражения (4.9) и (4.10), выделяем правую часть выражения (4.9) (рисунок Рисунок 4.3,а) и копируем её в буфер памяти (команда «Copy» контекстного меню);

- выделяем переменную «U_L2,Rн»выражения (4.10) (рисунок 4.3,б);

а)	б)
в)

Рисунок 4.3

- затем выполняем команду «Symbolics»→«Variable» →«Substitute» (рисунок Рисунок 4.3,б). В результате получим дробно-рациональное выражение (рисунок Рисунок 4.3,в)

(4.11)

f) В программе MathCad выражение передаточной функции можете получить следующим образом:

- набираете в программе выражение

,

(4.12)

при этом дробь вводить не обязательно;

- подставляем в числитель последней дроби (4.12) «единицу», а на место знаменателя копируем выражение (4.11) (рисунок Рисунок 4.4,а);

- выделив полученную дробь и используя команду «Symbolics»→«Factor» или «Symbolics»→«Simplify», получаем дробно-рациональное выражение передаточной функции (рисунок Рисунок 4.4,б)

	(4.13)
	а)
	б)

Рисунок 4.4

Выражение (4.13) можно ввести в MathCad и не прибегая к символьным вычислениям. Выполняете это следующим образом:

- набираете в программе MathCad заготовку для H(p) (рисунок Рисунок 4.5,а);

- на место знаменателя копируете числитель дроби (4.11), на место числителя – знаменатель дроби (4.11) (рисунок Рисунок 4.5,б).

а)

б)

Рисунок 4.5