Получение функции АЧХ

С точки зрения математика АЧХ – это модуль комплексной частотной характеристики H(w). Конечно же, можно воспользоваться операцией извлечения модуля программы MathCad, но цель задания подраздела – учащиеся должны получить и развить навыки самостоятельного вычисления АЧХ. Модуль дроби (4.20) можем определить как отношение модулей числителя и знаменателя.

a) Числитель (4.20) чисто мнимый – его действительная часть равна нулю. Поэтому модулем числителя является множитель перед мнимой единицей «i» (в общем случае – модуль множителя)

(4.21)

Можем начинать вводить в MathCad функцию АЧХ (рисунок Рисунок 4.13,а).

b) В знаменателе дроби (4.20) присутствует и действительная, и мнимая части. Поэтому модуль знаменателя определим классическим способом – как корень квадратный из суммы квадратов действительной и мнимой части. Начинаем его вводить:

- вводим в знаменатель «корень» с панели «Calculator» (рисунок Рисунок 4.13,б);

- вставляем с панели «Calculator» скобки «( )» (рисунок Рисунок 4.13,в);

- вписываем в скобки сумму всех слагаемых действительной части знаменателя, с учётом знака (рисунок Рисунок 4.13,г)

(4.22)

- возводим скобку в квадрат (рисунок Рисунок 4.14,а), до следующего шага замерли, на клавиатуру и мышь не дышим;

а)

б)

в)

г)

Рисунок 4.13

- нажав пробел, охватим синим курсором всю скобку, возведённую в квадрат (рисунок Рисунок 4.14,б);

а)

б)

Рисунок 4.14

- вводим знак «+» (рисунок Рисунок 4.15,а);

а)

б)

в)

Рисунок 4.15

- вводим с панели «Calculator» скобки «( )» и вводим в них мнимую часть знаменателя выражения (4.20) – сумму всех множителей перед мнимой единицей «i», с учётом знаков (рисунок Рисунок 4.15,б). При этом во всех множителях мнимая единица «i» должна быть исключена! Выражение мнимой части имеет вид

(4.23)

- возводя скобку в квадрат (рисунок Рисунок 4.15,в), получим функцию АЧХ

(4.24)

c) Для проверки корректности определения функции АЧХ сравним в программе MathCad диаграммы функций модуля (4.20) и (4.24). Для этого:

- вводим базисную частоту

(4.25)

вводим диапазон частот для построения графиков АЧХ

(4.26)

- строим график модуля комплексной частотной характеристики (рисунок 4.13), устанавливаем по оси X логарифмический масштаб;

- охватываем синим курсором полностью справа строчку (рисунок Рисунок 4.16);

Рисунок 4.16 – Диаграмма модуля КЧХ

- ставим запятую «,» (рисунок Рисунок 4.17,а);

- вводим K(w) – построиться график АЧХ . Если функции H(w) и K(w) вычислены и введены корректно, графики совпадут (рисунок Рисунок 4.17,б).

а)

б)

Рисунок 4.17 – Ввод второй диаграммы – диаграммы АЧХ