Исходные данные, характеризующие элементы заданного универсума U

Продолжение таблицы 4.19

Сформируем разделение элементов U на элементарные и обобщенные категории, используя отношения эквивалентности R₁, R₂, R₃ по каждому из признаков а₁, а₂, а₃. Имеем:

(4.24)

.

Сформируем некоторые основные категории на основе комбинаций пересечений отношений эквивалентности R₁, R₂, R₃ по различным значениям признаков a₁, а₂, а₃:

;

;

;

;

;

;

; (4.25)

;

;

;

;

.

Приведенные выражения свидетельствуют о том, что основные категории на универсуме U существуют только при пересечениях R₁ Ç R₂ (a₁ = a₂ = 0) и R₂ Ç R₃ (a₂ = a₃ = 0).

Сформируем более сложные основные категории с использованием пересечений и объединений эквивалентности R₁, R₂, R₃:

Например:

(4.26)

Таким образом, формирование различных категорий на определенном универсуме U позволяет получить семейство отношений эквивалентности, которое будет определять базу знаний на U.

Обратимся опять к таблице 4.19 и выделим классы эквивалентности Е (основные категории), основываясь на значениях всех трех классификационных признаков:

E₁={x₁, x₂}; E₂={x₃, x₇, x₁₀}; E₃={x₄, x₆}; E₄={x₅, x₉}; E₅={x₈}.

Пусть в результате повторной экспертизы сформировались два класса экспертов, представленных целевыми подмножествами Х₁ = {х₁, х₂, х₈}, Х₁Í U и X₂={x₁, x₂, x₃, x₇}, X₂ÍU, которые нужно проверить на R-определимость (R-неопределимость).

Первое множество Х₁ может быть однозначно представлено как объединение основных категорий Е₁ и Е₅, т.е. Х₁ = Е₁ È Е₅ = {х₁, х₂} È {х₈} = {х₁,х₂,х₈}. Поэтому Х₁ является R-определенным или R-точным.

Множество Х₂ включает в себя основную категорию Е₁ и два элемента из категорий Е₂: х₃ и х₇, но не всю эту категорию. Поэтому Х₂ считается R-неопределенным или R-грубым.

Представим целевые множества Х₁ и Х₂ в следующем виде:

;

;

;

;

; (4.27)

;

;

;

.

Для рассматриваемых целевых множеств X₁ = {х₁, х₂, х₈} и X₂ ={х₁, х₂, x₃, х₈} подсчитаем оценки (4.22) и (4.23):

;

; ; (4.28)

.