Основные характеристики движения жидкостей.

Рассмотрим поток жидкости в некоторый момент времени. Для наглядного представления общей картины течения жидкости в каждый данный момент мысленно проведем так называемую линию тока, т.е. линию, в каждой точке которой в данное мгновение вектор скорости жидкости совпадает с на- правлением касательной к этой линии. При установившемся движении линии

Рис.2.12.

тока совпадают с траекториями движущихся частиц. Построим замкнутый контур, образующий малую площадку dS , и через все точки данного контура проведем линии тока. Эти линии образуют поверхность, называемой трубкой тока. Если через все точки площади dS провести линии тока, получим элементарную струйку, т.е. пучок линий тока. Совокупность элементарных струек образует поток.

Рис.2.13.

При решении многих задач гидродинамики делаются предположения о том, что: а) поток жидкости состоит из отдельных элементарных струек, которые в случае установившегося движения не меняют во времени своей формы; б) поверхность элементарной струйки является как бы непроницаемой для частиц жидкости, движущихся в данной и соседней струйках; в) вследствие малости поперечного сечения элементарной струйки скорости во всех точках ее поперечного сечения можно считать одинаковыми. Такая модель жидкости называется струйной моделью движения жидкости. Данное представление о структуре потока упрощает его теоретическую интерпретацию.

Живое сечение элементарной струйки - элементарно малая площадка, являющаяся площадью поперечного сечения струйки, нормального к линии тока.

Живое сечение потока - площадь поперечного сечения, нормального к вектору средней скорости.

Средней скоростью движения жидкости v в рассматриваемом живом сечении называется скорость, с которой должны были бы двигаться все частицы жидкости через данное живое сечение, чтобы расход всего потока был равен расходу, соответствующему действительным скоростям частиц.

Рис.2.14.

Расход элементарной струйки (элементарный расход) dQ- это объем жидкости, проходящий в единицу времени через живое сечение элементарной струйки. Предположим, что в сечении 1-1 скорость движения равна u. Данная скорость одинакова для всех частиц жидкости, движущихся через сечение 1-1 (свойство “в” элементарной струйки). За время dt частицы жидкости, находящиеся в сечении 1-1, двигаясь со скоростью u переместятся в сечение 2-2, совершив путь dL. За время dt через живое сечение элементарной струйки dS пройдет количество жидкости равное объему цилиндра dS•dL. Отнеся расчеты к единице времени, получим dQ=dS•dL=dS•u, т.к. скорость u=dL/dt, то при dt=1 величина u=dL (скорость - путь, совершенный в единицу времени).

Расходом жидкости Q в рассматриваемом сечении называется объем жидкости W проходящей в единицу времени t через живое сечение потока.

Расход равен сумме расходов элементарных струек:

= (2-17)

Таким образом:

(2-18)

В ряде случаев следует различать объемный расход Q и массовый расход M, который представляет собой массу жидкости m, проходящей в единицу времени: . Между объемным Q и массовым M расходом существует следующая зависимость: M=rQ. В гидравлике приходиться иметь дело главным образом с объемным расходом. В дальнейшем будем называть его просто расходом.

В соответствии с понятием средней скорости примем, что все частицы движутся с одинаковой средней скоростью v. Тогда в уравнении (2-17) заменим переменную скорость u постоянной средней v:

, (2-19)

т.е. расход потока жидкости равен площади живого сечения потока, умноженной на среднюю скорость.

Гидравлические элементы потока.

Основные гидравлические элементы потока - живое сечение S (см. выше), смоченный периметр P, гидравлический радиус R_Г и эквивалентный диаметр d_Э.

Смоченным периметром называется длина контура живого сечения, по которому жидкость соприкасается со стенкой.

Гидравлический радиус равен отношению площади живого сечения потока к смоченному периметру:

(2-20)

Эквивалентный диаметр - это учетверенный гидравлический радиус

(2-21)

Иначе говоря, эквивалентный диаметр равен диаметру гипотетического трубопровода круглого сечения, для которого отношение S к P имеет то же значение что и для данного трубопровода некруглого сечения.