Комбинации труда и капитала для выпуска 100 единиц продукции

Из таблицы мы видим, что 100 единиц продукции можно произвести с помощью различных комбинаций труда и капитала. Например, можно выбрать трудоемкую технологию с использованием 5 единиц труда и 1 единицы капитала, а можно – и капиталоемкую технологию с использованием 1 единицы труда и 6 единиц капитала. Возможны и промежуточные комбинации ресурсов.

Для изображения изокванты необходима система координат, где по вертикальной оси принято указывать труд, по горизонтальной – капитал.

Рисунок 10.7. Изокванта.

Каждая точка изокванты, например, А, В, С, D, отражает особую технологию производства. Например, точка А означает трудоемкую технологию, а точка D – капиталоемкую технологию.

Изокванты имеют свойства, аналогичные свойствам кривых безразличия. Рассмотрим наиболее важные свойства изоквант.

Первое свойство. Угловой коэффициент изокванты по модулю в любой точке равен отношению предельного физического продукта капитала к предельному продукту труда, т.е.

, где (10.6.)

– модуль углового коэффициента изокванты;

MP_C – предельный физический продукт капитала;

MP_L –предельный физический продукт труда.

Подтвердим это соотношение.

Угловой коэффициент изокванты в любой точке измеряется угловым коэффициентом касательной к ней в этой точке. По модулю этот коэффициент равен:

(10.7.)

Из определения предельного физического продукта следует, что при изменении количества труда на одну единицу объем продукции изменяется на величину MP_L. Чтобы изменить объем продукции на одну единицу, надо изменить количество единиц труда на некоторую величину DQ_L. Отсюда получаем пропорцию:

Труд Продукция

1 ––– MP_L

Q_{L –––––} 1

Выразим из этой пропорции единицу продукции:

(10.8.)

Аналогично составим пропорцию, которая показывает соотношение затрат капитала и объема продукции:

КапиталПродукция

1 ––– MP_С

Q_{С –––––} 1

Выразим отсюда единицу продукции:

(10.9.)

Приравняем (10.7.) и (10.8.) и получим:

(10.10.)

Отсюда следует пропорция:

(10.11.)

Следовательно, . (10.12.)

Второе свойство. С помощью изоквант можно изобразить комбинации ресурсов для выпуска разных объемов продукции. При этом мы получим карту изоквант.

Рисунок 10.8. Карта изоквант.

Чем выше расположена изокванта, тем большему объему продукции она соответствует.

Изокоста – это графическое изображение различных комбинаций двух экономических ресурсов, дающих при выпуске продукции одинаковую величину общих издержек.

Изокоста показывает, что существует пропорция, в которой определенная сумма денег может быть потрачена на покупку двух различных ресурсов при выпуске данного вида продукции.

Чаще всего изокосты строят для труда и капитала.

Рассмотрим пример. Предположим, что единица труда стоит 150$, а единица капитала –100$. Покажем два варианта хозяйствования:

1. У фирмы имеется 450$;

2. У фирмы имеется 600$..

Таблица 10.2.

Первый вариант хозяйствования.

QL (количество труда)	QС (количество капитала)	Общие издержки
		150 3 = 450
	1,5	150 2 + 100 1,5 = 450
		150 1 + 100 3 = 450
	4,5	100 4,5 = 450

Таблица 10.3.

Второй вариант хозяйствования.

QL (количество труда)	QС (количество капитала)	Общие издержки
		150 4 = 600
	1,5	150 3 + 100 1,5 = 600
		150 2 + 100 3 = 600
	4,5	150 1 + 100 4,5 = 600
		100 6 = 600

Построим на основе этих данных две изокосты.

Рисунок 10.9. Изокосты.

Изокоста имеет свойства, аналогичные свойствам бюджетной линии.

Рассмотрим наиболее важное свойство изокосты.

Угловой коэффициент изокосты по модулю равен отношению цены единицы капитала к цене единицы труда или к ставке заработной платы, т.е.

, где (10.13.)

– модуль углового коэффициента изокосты;

P_C –цена единицы капитала;

P_L –цена единицы труда.

Докажем это соотношение.

Общие издержки фирмы на производство продукции можно выразить, исходя из условия, что фирма применяет только труд или только капитал. При использовании одного лишь труда фирма понесет следующие издержки: P_L Q_L.

В случае применения одного лишь капитала общие издержки составят:

P_C Q_C.

Следовательно, P_L Q_L = P_C Q_C.

Согласно определению углового коэффициента прямой,

(10.14.)

В нашем случае

(10.15.)

Из уравнения общих издержек выражаем:

(10.16.)

Значит,

(10.17.)

С помощью карты изоквант и изокосты можно определить наиболее выгодную комбинацию труда и капитала при данной величине затрат фирмы. Для этого надо наложить изокосту на карту изоквант. Точка касания изокосты с одной из изоквант покажет самую выгодную комбинацию труда и капитала. При такой комбинации соблюдается правило наименьших издержек, т.е.

(10.18.)

Рисунок 10.10. Определение оптимальной комбинации труда и капитала.

Точка С – это точка касания изокванты и изокосты.

Докажем, что в точке С соблюдается правило минимизации издержек. Угловой коэффициент изокванты в точке С равен по модулю:

(10.19.)

Угловой коэффициент изокосты в точке С равен

. (10.20.)

Угловой коэффициент изокванты в точке С равен угловому коэффициенту касательной к изокванте в этой точке. Касательная к изокванте в точке С - это изокоста. Именно поэтому

(10.21.)

Отсюда следует, что ,что соответствует правилу наименьших издержек.

Контрольные вопросы.

1. Какие функции рынок ресурсов выполняет в экономике?

2. Какую роль выполняет рынок ресурсов в кругообороте доходов и расходов? Представьте этот кругооборот в виде схемы и объясните ее.

3. Что понимается под эластичностью спроса на ресурсы?

4. Назовите факторы, от которых зависит эластичность спроса на ресурсы.

5. Каким образом продолжительность рыночного периода влияет на предложение ресурсов и его эластичность?

6. Из каких соображений исходят фирмы при покупке ресурсов?

7. Что такое предельный физический продукт?

8. Что такое предельный денежный продукт?

9. Как можно выразить предельный денежный продукт через предельный физический продукт?

10. Что такое предельные издержки ресурса?

11. Сформулируйте и объясните правило использования ресурсов.

12. Сформулируйте и объясните правило наименьших издержек.

13. Сформулируйте и объясните правило максимизации прибыли.

14. Что такое изокванта?

15. Охарактеризуйте свойства изокванты.

16. Изобразите карту изоквант.

17. Что такое изокоста?

18. Каковы основные свойства изокосты?

19. Как можно определить наиболее выгодную комбинацию труда и капитала фирмы с помощью карты изоквант и изокосты?