Определение коэффициента вязкости жидкости методом

Стокса

Молекулы любого вещества представляют собой устойчивые и трудно деформируемые электрические системы. Эта устойчивость обусловлена тем, что состояние молекул не может меняться непрерывно. Переход молекулы (атома) из одного возможного состояния в другое связан со значительным изменением ее энергии, что и приводит к большей устойчивости.

В молекулах суммы положительных и отрицательных зарядов равны, поэтому молекула электрически нейтральна, и электрическое поле за пределами молекул очень быстро убывает с расстоянием.

При сближении двух молекул, пока расстояние между их центрами r велико по сравнению с диаметрами молекул d (диаметрами электронной оболочки), силы взаимодействия между молекулами пренебрежительно малы. (рисунок 7.5 а).

При дальнейшем сближении двух молекул на расстояниях порядка двух-трех диаметров начинает постепенно проявляться взаимодействие электрических зарядов ядер и электронных оболочек молекул. Благодаря притяжению разноименных и отталкиванию одноименных зарядов произойдет небольшая деформация обеих взаимодействующих молекул, так что распределение зарядов в молекуле станет примерно таким, как показано на рисунке 7.5 б. В результате между молекулами возникнут силы притяжения F_прит.

По мере дальнейшего сближения молекул деформация молекул и величина сил притяжения F_прит_. будут возрастать. Но когда молекулы подойдут «вплотную» друг к другу и «соприкоснуться» своими электронными оболочками, то дальнейшая деформация молекул будет затруднена. Так как возникнут огромные силы отталкивания F_отт., резко возрастающие при сближении и взаимной деформации молекул (рисунок 7.6 в).

Абсолютная величина сил взаимодействия зависит от конкретного строения рассматриваемых взаимодействующих молекул.

Рисунок 7.5

На рисунке 7.6 (а, б) изображена примерная зависимость молекулярных сил взаимодействия F от расстояния между молекулами и потенциальной энергии. Значения F< 0 соответствуют силам притяжения, значения F> 0 – силам отталкивания.

Рисунок 7.6

На некотором расстоянии r_o, характерном для данной пары молекул, притяжение и отталкивание уравновешивают друг друга и результирующая сила взаимодействия становится равной нулю F(r_o) = 0. Это расстояние r_o соответствует положению равновесия, в котором могут находиться взаимодействующие молекулы при отсутствии теплового движения. Потенциальная энергия взаимодействия молекул в этом состоянии минимальна (рисунок 7.6 б).

Так как средняя кинетическая энергия теплового движения молекул пропорциональна КТ, то структура любой совокупности молекул и агрегатное состояние вещества будут существенно зависеть от соотношения величин ïU_мин.ï и КТ.

1) В предельном случае низких температур, когда КТ << ïU_мин_.ï, молекулы притянутся друг к другу и расположатся вплотную в определенном порядке – вещество будет находиться в твердом состоянии. Тепловое движение молекул в твердом теле будет в виде малых колебаний около определенных положений равновесия в пространстве.

2) При высоких температурах КТ >> ïU_мин_.ï интенсивное тепловое движение молекул будет препятствовать соединению молекул. Вещество при этом будет находиться в газообразном агрегатном состоянии.

3) При промежуточных состояниях, когда КТ » ïU_мин_.ï, благодаря тепловому движению, молекулы будут непрерывно перемещаться в пространстве, обмениваясь местами, но не отходя от соседей на расстояние, заметно превышая r_o. Вещество при этом будет находиться в жидком агрегатном состоянии.

Любое вещество в зависимости от своей температуры может находиться в твердом, жидком или газообразном состоянии.

Характер теплового движения молекул жидкости отличается от теплового движения молекул газа. Так как среднее расстояние r между молекулами в жидкости близко r_o, то молекулы большую часть времени колеблются около своих положений равновесия. Из-за хаотичности теплового движения скорости и амплитуды колебаний соседних молекул различны, и время от времени соседние молекулы расходятся друг от друга настолько, что отдельные молекулы перескакивают на расстояние порядка d (диаметра молекулы), «застревают» в новых положениях равновесия и начинают колебаться около них. С ростом температуры растет средняя энергия теплового движения, амплитуда колебаний и частота перехода молекул из одного положения равновесия в соседнее. Поэтому в отличие от газа «длина свободного пробега» молекул жидкости имеет порядок диаметра молекул и практически не зависит от внешнего давления и температуры.

При практических и теоретических расчетах часто используют кинематический коэффициент вязкости g – отношение динамического коэффициента вязкости к плотности вещества при той же температуре:

Þ 1 м²/c. (7.26)

Формулу (7.26) можно вывести, используя основные положения молекулярно-кинетической теории. и – скорости направленного движения слоев 1 и 2 жидкости, и скорости теплового движения молекул, m_o – масса одной молекулы. Градиент скорости равен , характеризует изменение скорости направленного движения слоев жидкости (газа) при расстоянии между ними 1 м, измеряется в . Направлен градиент скорости в направлении увеличения скорости.

Рисунок 7.7

Перенос количества движения (импульса) между слоями жидкости, движущимися с различными скоростями, подчиняется как и в газах, закону Ньютона:

, (7.27)

где S – площадь соприкасающихся слоев;

– градиент скорости движения жидкости;

h – динамический коэффициент вязкости (внутреннего трения), который численно равен силе, действующей между слоями жидкости, имеющими площадь соприкосновения 1 м² и градиент скорости 1с^{– 1}.

Единицей вязкости в СИ является Паскаль×секунда – вязкость, при которой градиент скорости, равный 1м/c на 1 м, приводит к возникновению силы внутреннего трения в 1Н на 1 м² поверхности соприкосновения слоев.

Механизм вязкости жидкости отличен от механизма вязкости газов. Торможение слоев жидкости обусловлено двумя причинами:

1) переносом молекулами импульса при их переходе из слоя в слой в результате теплового движения молекул;

2) наличием сил притяжения между молекулами мономолекулярных слоев (рисунок 7.8).

Для того, чтобы сместить первый слой 1 относительно второго 2, необходимо преодолеть силы притяжения между молекулами f (рисунок 7.8). Силы, препятствующие этому смещению слоев, являются силами трения. В жидкостях расстояние между молекулами сравнимо с размерами самих молекул, поэтому силы притяжения между ними велики. И вследствие этого вторая причина, обуславливающая вязкость жидкости, превалирует над первой.

Рисунок 7.8

При нагревании жидкости возрастает ее свободный объем (V^–^b), где b – постоянная в уравнении Ван-дер-Ваальса. Учитывая это, А.И. Бачинский (1877 – 1944) предложил простую формулу, описывающую зависимость жидкости от температуры:

(7.28)

где В – константа, различная для разных жидкостей.

Формула Бачинского хорошо оправдывается на опыте, но не показывает явной зависимости коэффициента вязкости от температуры.

Я.И. Френкель вывел формулу, связывающую коэффициент вязкости жидкости с температурой:

(7.29)

где w – энергия, которую необходимо сообщить молекуле, чтобы она перешла из одного положения равновесия в другое.

Величина w обычно имеет порядок (2-3) 10^{– 20} Дж. Поэтому при нагревании жидкости на 10⁰ вязкость ее падает на 20 ¸ 30%. Вязкость жидкости во много раз больше вязкости газа. С ростом температуры вязкость жидкости быстро падает, а вязкость пара медленно возрастает, и при критической температуре Т_к они сравниваются друг с другом, как показано на рисунке 7.9.

(кривая I – для жидкости, кривая 2 – для пара)
Рисунок 7.9

Краткая теория метода.Динамический коэффициент вязкости жидкости может быть определен методом падающего шарика в вязкой среде, предложенным Стоксом

Рассмотрим падение шарика в вязкой покоящейся жидкости (рисунок 7.10).

Рисунок 7.10

На шарик, падающий в этой жидкости, действуют силы:

1. Сила тяжести:

P = m g = p r³r g, (7.30)

где r – радиус шарика;

– объем шарика,

r – плотность вещества, из которого изготовлен шарик,

g – ускорение свободного падения.

2. Выталкивающая сила (по закону Архимеда):

, (7.31)

где r_ж – плотность жидкости.

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной данным телом, направленная вертикально вверх.

3. Сила сопротивления движению, обусловленная силами внутреннего трения между слоями жидкости (формула Стокса):

F₂ = 6p h ru , (7.32)

где u – скорость относительного движения слоев жидкости, она равна скорости шарика;

h – динамический коэффициент вязкости жидкости. В данном случае играет роль не трение шарика о жидкость, а трение слоев жидкости друг о друга, т.к. при соприкосновении твердого тела с жидкостью к поверхности тела тотчас же прилипают молекулы жидкости.

Слой жидкости, непосредственно прилегающий к телу, движется вместе с телом со скоростью движения тела. Этот слой увлекает в своем движении соседние слои жидкости.

Для описания движения шарика воспользуемся вторым законом Ньютона:

, (7.33)

или в проекциях на направление движения:

ma = P – F₁ – F₂. (7.34)

Cначала шарик движется неравномерно, но, начиная с некоторого момента времени, его движение становится равномерным, т.е. а = 0, и уравнение движения примет вид:

P – F₁ – F₂ = 0. (7.35)

Подставив значение сил, получим:

. (7.36)