Уравнения потенциального движения


Потенциальным течением будем называть течение, при котором проекции массовой скорости на оси ортогональной системы координат будут являться производными некоторой функции по направлениям данных осей.

Фильтрационное течение в горных породах подчиняется закону Дарси и, следовательно, потенциально. Потенциалом поля скоростей фильтрационного течения называется функция

. (2.5)

 

Равенство (2.5) можно переписать в виде

(2.6)

или, учитывая закон Дарси,

 

. (2.7)

 

Здесь r`u - вектор массовой скорости фильтрации;

gradj- градиент потенциала j, направленный в сторону быстрейшего возрастания j,

 

;

 

(a)- декартовые координаты; (b) - сферические координаты; (c) - цилиндрические координаты;

i, j, k , eQ , ej , er , ez - единичные вектора по осям координат x, y, z , Q, j, r и z (цилиндрическая система ).

 

Подставляя (2.7)в (2.1) получим

, (2.8)

 

а для установившегося течения

 

. (2.9)

 

Уравнения (2.8) и (2.9) называют уравнениями Лапласа относительно функции j, а оператор Dj оператором Лапласа.

Уравнение Лапласа имеет два важных свойства, которые имеют большое практическое приложение, а именно:

1. сумма частных решений является также решением уравнения Лапласа;

2. произведение частного решения на константу - также решение.

Данные свойства приводят к принципу суперпозиции.

 

В скалярной форме оператор Лапласа имеет вид

 

;

где: (a) - декартовые координаты; (b) - сферические координаты; (c) - цилиндрические координаты.

 



Дата добавления: 2016-11-29; просмотров: 1509;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.