Абсолютное, относительное и переносное движения.

η

О

ξ

О'

Рис 41

Y

X

Z

М

Общая постановка задачи об относительном движении такова: движение точки определяется наблюдателями, связанными с двумя различными координатными системами (системами отсчета), причем эти системы движутся заданным образом друг по отношению к другу. Каждый наблюдатель определяет кинематические элементы движе­ния: траекторию, скорость и ускорение в своей системе отсчета. Ставится задача: зная движение одной системы отсчета по отно­шению к другой, найти связь между кинематическими элементами движения точки по отношению к каждой системе в отдельности. Предположим, что движение точки М в пространстве рассма­тривается в двух движущихся друг по отношению к другу системах координат: Oxyz, и (рис.41). В зависимости от содержания стоящей перед нами задачи одну из этих систем Oxyz примем за основную и назовем абсолютной системой и все кине­матические элементы его абсолютными. Другую систему назовем относительной и соответственно движение по отношению к этой системе, а также его кинематические элементы относитель­ными. Термины «абсолютный» и «относительный» имеют здесь ус­ловное значение; при рассмотрении движений может оказаться целе­сообразным то одну, то другую систему принимать за абсолютную. Элементы абсолютного движения будем обозначать подстрочным индексом «а», а относительного — индексом «r».

Введем понятие переносного движения, элементы которого будем обозначать подстрочным индексом «е». Переносным движением точки будем называть движение (по отношению к абсолютной системе) того пункта относительной системы, через который в рассматриваемый момент времени проходит движущаяся точка. Понятие переносного движения нуждается в пояснении. Необхо­димо четко различать точку, абсолютное и относительное движение которой рассматривается, от той, неизменно связанной с относи­тельной системой точки, через которую в данный момент проходит движущаяся точка. Обычно та и другая точка обо­значены одной буквой М, так как рисунок не передает движения; на самом деле это две различные точки, движущиеся друг по от­ношению к другу.

Остановимся на двух иллюстрациях понятия переносного дви­жения. Если человек идет по движущейся платформе, то можно рассматривать, во-первых, «абсолютное» движение человека по от­ношению к земле, во-вторых, «относительное» его движение по платформе. Переносным движением при этом будет являться движе­ние по отношению к земле того места платформы, по которому проходит в данный момент человек.

Возвращаясь к рис. 41, найдем за­висимость между вектор-радиусами точки М в разных системах координат. Если обозначить вектор-радиусы точки М через в абсолютной системе Oxyz и в отно­сительной системе , а вектор-радиус точки О' по отноше­нию к системе Oxyz через , то

(2.32)

Принципиальное отличие равенств (2.32) от имеющих тот же внеш­ний вид уравнений движения твердого тела заклю­чается в том, что в выражении (2.32) уже не постоянный вектор, определяющие выбор точки твердого тела, а вектор-функция времени, характеризующий относитель­ное движение точки М.