Общая система уравнений

Для нестационарного процесса при отсутствии источников и стоков имеем:

1) уравнение неразрывности

; (2.1)

2) уравнение движения в форме Дарси

; (2.2)

где р^*=р+zr`g,

r u=dG / dt,

G - расход массы жидкости в единицу времени через поверхность равного потенциала (массовый дебит).

В приведённой системе уравнений k=const, h=const, т.е. среда изотропна. Для анизотропной среды слоистой структуры систему координат направляют по главным осям пласта, т.е. ось z - перпендикулярна слоям, а x, y - по плоскости слоя. В такой среде чаще рассматривают фильтрацию в предельных случаях: k_z=0и k_z=¥. При k_z=0- нет перетока газа через слои, а при k_z=¥ - dp / dz=0, т.е. давление в каждом поперечном сечении распределяется гидростатически, а компоненты скорости, параллельные х, у, распределены равномерно по поперечному сечению потока.

Движение жидкости может быть установившимся (стационарным) и неустановившимся (нестационарным). При установившимся движении жидкости параметры потока (плотность, скорость фильтрации, пористость и т.д.) в каждой точке пористой среды постоянны и не зависят от времени. Таким образом, для установившейся фильтрации и уравнение неразрывности примет вид

, (2.3)

где ;

(a) - декартовые координаты; (b) - сферические координаты; (c) - цилиндрические координаты; в сферических координатах - угол Qопределяет изменение меридианного угла, а угол j - широтного.

Для несжимаемой жидкости (r=const) уравнение (2.3) запишется в виде

. (2.4)