ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ СИЛ ТЯГОТЕНИЯ И СИЛ ИНЕРЦИИ

Силы тяготения и силы инерции обладают одной общей особенностью: они сообщают телам независимо от массы одинаковые ускорения.

Представим, что два наблюдателя находятся внутри двух, космических кораблей, один из которых покоится на стартовой площадке, (площадка находится на Земле), а другой движется с ускорением, рав-ным ускорению свободного падения на Земле (9,8 м/сек²), в такой области межзвездного пространства, где действием сил тяготения можно пренебречь. Оба наблюдателя выпускают из рук по предмету. В неподвижном корабле предмет будет падать на пол кабины потому, что на него действует сила тяготения Земли. В движущемся корабле предмет упадёт на “пол” вследствие того, что на него действует силаинерции (“пол” кабины, двигаясь с ускорением “нагоняет” предмет). Если в каждом из кораблей одновременно падают два предмета, то оба они испытывают совершенно одинаковые ускорения.

Несмотря на то, что корабли находятся в принципиально разных физических условиях, механические явления в них протекают совершенно одинаково. В корабле, движущемся с ускорением, всё происходит так, как если бы он покоился в гравитационном поле с напряженностью - ( - ускорение корабля). И невозможно указать эксперимент, который ответил бы на вопрос: находится ли корабль в состоянии ускоренного движения или же покоится в поле тяготения.

Сказанное означает, что силы инерции и силы тяготения в известном смысле эквивалентны друг другу. Аналогия между поведением тел в гравитационном поле и в неинерциальных системах отсчета, движущихся поступательно, носит название принципа эквивалентности.

Заметим, что этот принцип имеет местный, “локальный” характер: он справедлив только для областей пространства, впределах которыхгравитационное поле однородно (если поле неоднородно, то напряжённость его в отдельных точках будет различной и силы инерции не будут эквивалентны силам тяготения).

Принцип эквивалентности нашёл свое отражение в общей теории относительности А. Эйнштейна.

10 ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

К НЕКОТОРЫМ ФИЗИЧЕСКИМ ЗАДАЧАМ

1. Вычисление массы Земли

Ускорение “свободного” падения g₀ измеренное относительно Земли, весьма мало отличается от напряженности поля тяготения Земли G в том же месте: g₀ » G. Но (вблизи поверхности Земли), где - масса Земли; - радиус Земли;

Значит, (10.1)

Из (10.1) (10.2)

Подставляя сюда значения , и получим

2. Определение массы Солнца

Будем считать, что Земля движется вокруг Солнца по круговой орбите. Роль центростремительной силы при этом движении играет сила тяготения: (10.3)

где - масса Земли; r- радиус земной орбиты; - масса Солнца;

- линейная скорость Земли.

Из (10.3) (10.4)

Из астрономических наблюдений

Отсюда масса Солнца получается равной

3. Вычисление первой космической скорости

Первой космической скоростью называется скорость, которую необходимо сообщить телу в направлении, параллельном земной поверхности, чтобы оно превратилось в искусственный спутник Земли, обращающийся по круговой орбите в непосредственной близости от земной поверхности. Центростремительное ускорение спутнику сообщает сила тяготения: (10.5)

Откуда . Учитывая, что , получим

Подставив, найдём

Аналогично определяется первая космическая скорость для любой другой планеты или спутника планеты. Например, первая космическая скорость для Луны равна

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Найти изменение ускорения силы тяжести тела на глубине h от поверхности Земли. На какой глубине ускорение силы тяжести составит 0,3 от ускорения силы тяжести на поверхности Земли? Плотность материала Земли считать постоянной. Считать, что со стороны вышележащего слоя тело не испытывает никакого притяжения.

Решение. Обозначим массу тела через m, его расстояние от центра Земли через , ускорение силы тяжести на глубине h через . Тогда вес Q тела на глубине h будет равен С другой стороны, учитывая гравитационное воздействие,

где масса Земли в объёме шара радиусом :

средняя плотность Земли.

Получили

На поверхности Земли вес тела

Если возьмём отношение веса тела на глубине к весу тела на поверхности Земли, то получим

Из этого выражения найдём, что

По условию задачи , тогда .

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Сформулируйте закон всемирного тяготения»

2. Что такое гравитационная постоянная?

3. Являются ли силы тяготения консервативными силами? Докажите.

4. Что такое гравитационное поле?

5. Что называется напряжённостью гравитационного поля?

6. Докажите, что ускорение свободного падения не зависит от массы падающих тел.

7. Что такое потенциал гравитационного поля?

8. Что называется линией вектора напряжённости?

9. В чем состоит эквивалентность сил тяготения и сил инерции?

10. Что такое первая космическая скорость? Выведите формулу этой скорости.