Условия самовозбуждения генератора

При создании низкочастотных генераторов использование колебательных контуров становится неприемлемым, поскольку с уменьшением частоты генерации, равной резонансной частоте контура f₀=1/(2p ), значения индуктивности катушки L и ёмкости конденсатора С становятся настолько большими, что их практическая реализация привела бы к непомерному увеличению габаритов и массы генератора, увеличению потерь энергии, резкому снижению стабильности и перестройки частоты генерируемых колебаний и ряду других конструктивных трудностей.

По этим причинам в схемах низкочастотных генераторов (звуковой частоты) приходится отказаться от использования колебательных LC – контуров, особенно если генератор должен быть перестраиваемым по частоте. В таких генераторах в качестве избирательной цепи, обеспечивающей настройку на определенную частоту, используются RC - фильтры.

Генератор с RC - фильтром (RC - генератор) представляет собой усилитель на транзисторах (или операционном усилителе), для которого выполнены условия самовозбуждения с применением положительной обратной связи (ПОС). Напомним, что ПОС обеспечивается подачей части выходного напряжения усилителя на его вход при совпадении фаз действующего в данный момент сигнала на входе усилителя и сигнала, поступающего по цепи обратной связи. Поскольку каждый каскад усилителя изменяет фазу выходного сигнала по отношению к входному на p, то при нечетном числе каскадов выходной сигнал будет в противофазе к входному и цепь ПОС должна создавать дополнительный сдвиг фаз на p. Если же усилитель содержит четное число каскадов, то входной и выходной сигналы будут совпадать по фазе, и в этом случае для создания ПОС необходимо создать RC - фильтр не создающий фазового сдвига между входным и выходным сигналами.

Схема одного из таких RC - фильтров, получившего название цепочки Вина, показана на рис.1.

На зажимы 1-2 цепочки Вина подается напряжение с выхода усилителя, а с выходных зажимов 3-4 RC – фильтра напряжение обратной связи поступает на вход усилителя.

Отношение выходного напряжения U₃₄ RC – фильтра к входному напряжению U₁₂ называется коэффициентом передачи цепи обратной связи b (или коэффициентом обратной связи):

Как видно, в общем случае коэффициент обратной связи – величина комплексная, т.е. RC- цепь не только ослабляет входной сигнал (b<1), поскольку состоит только из пассивных элементов, но и вносит фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами.

Определим условия, при которых цепь Вина не будет вносить фазового сдвига и каков будет при этом коэффициент обратной связи b. Для простоты примем равными значения сопротивлений и емкостей в продольной и поперечной ветвях цепи Вина.

Рис.1.

Обозначив комплексное сопротивление продольной ветви Z₁ и поперечной ветви – Z₂ , получим:

= R + , = (R/jwC)/(R + ) = R/(1+ jRwC).

Очевидно (Рис.1), что , и с учетом приведенных значений и , после несложных преобразований получим:

= , (2.1)

где принято обозначение:

w₀=(RC)^-1 (2.2)

Очевидно, что максимальное значение b будет при минимальном значении знаменателя полученного выражения, т.е. когда выражение в скобках обращается в 0, :

= 0 (2.3)

Нетрудно определить, что это будет справедливо при w = w₀, следовательно, b_max= 1/3.

Из (1) найдем:

= [ ].

Следовательно, выходное напряжение будет совпадать по фазе с входным, только в том случае, когда множитель в квадратных скобках последнего соотношения будет действительным числом. Мнимая часть этого множителя обращается в нуль также при выполнении условия (3). То есть условие (3) – это не что иное, как условие баланса фаз, из которого следует , что ПОС цепочкой Вина обеспечивается на частоте, соответствующей условию (3). На этой частоте и будет происходить генерация, т.е.:

w=w₀=(RC)^-1 или f=1/(2pRC) (2.4)

Как известно, для выполнения условий самовозбуждения усилителя, кроме выполнения баланса фаз, требуется выполнение условия баланса амплитуд:

(2.5)

где – коэффициент усиления усилителя. Поскольку на частоте генерации выполняется условие (3), которое определяет =b_max= 1/3, то из условия баланса амплитуд (5) следует, что модуль коэффициента усиления усилителя должен быть ³3. Поскольку мы рассматриваем случай нулевого сдвига фаз в цепи ПОС, то это значит, что число каскадов усилителя должно быть четным, т.е. не менее 2. Для двухкаскадного усилителя необходимое значение коэффициента усиления ³3 достигается легко.