Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений

В трансцендентных уравнениях неизвестные входят под знаком трансцендентных функций, то есть неалгебраических, то есть тригонометрических показателей и др.

Пусть дано уравнение

(1)

где функция f(x) определена и непрерывна в некотором конечном или бесконечном интервале .

Всякое значение ξ, обращающее функцию f(x) в нуль, то есть такое, что f(ξ)=0, называется корнем уравнения (1) или нулем функции f(x).

Будем предполагать, что уравнение (1) имеет лишь изолированные корни, то есть для каждого корня уравнения (1) существует окрестность , не содержащая других корней этого уравнения.

Приближенное нахождение изолированных действительных корней уравнения (1) складывается обычно из двух этапов:

  1. отделение корней, то есть установление возможно тесных промежутков [α, β], в которых содержится один и только один корень уравнения (1);
  2. уточнение приближенных корней, то есть доведение их до заданной степени точности.

Для отделения корней используются следующая теорема:

Теорема

Если непрерывная функция f(x) принимает значение разных знаков на концах отрезков [a, b], то есть , то внутри этого отрезка находится по крайней мере один корень уравнения f(x)=0. если производная сохраняет свой знак на отрезке [a, b], то корень будет единственный.






Дата добавления: 2016-11-04; просмотров: 1079; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2019 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.006 сек.