Обращение матрицы при разбиении на клетки

Разобьем матрицу А на четыре клетки

Будем искать обратную матрицу А-1также в виде четырехклеточной матрицы:

Так как , то перемножая эти матрицы, получим четыре уравнения:

(1)

Es, Er - единичные матрицы (rxr) (sxs)

Решая уравнения (1), получим:

Вначале находим β12 и β22, а затем β11 и β21

В этом случае приходится обращать матрицы меньшей размерности:

что дает существенный выигрыш в памяти ЭВМ.

4. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса

Пусть дана неособенная матрица А и обратная – А-1

Для вычисления элементов обратной матрицы xij используем соотношение

Умножая матрицы А и А-1 и сравнивая каждый элемент произведения соответствующему элементу матрицы Е, получим систему уравнений с n2 неизвестными xij(i,j (1,…n))

Умноженная почленно все строки матрицы А на первый столбец матрицы А-1 получим первые n уравнений:

(1)

Умножая почленно все строки матрицы А на второй столбец матрицы А-1 получим вторые n уравнений:

(2)

И так далее.

В общем виде система n2 уравнений может быть записана как

Все n уравнений (n систем вида (1), (2)) имеют одну и ту же матрицу А и различные свободные члены. Решаем систему методом Гаусса.

5. Применение метода итераций для умножения элементов обратной матрицы

Найдем обратную матрицу методом Гаусса.

из-за погрешностей вычислений.

Будем считать полученную матрицу - первым приближением к обратной матрице. Для уточнения элементов матрицы строим итерационный процесс (Демидович и Марон, и др.)

(1)

(2)

Если , то итерационный процесс сходится.

Процесс (1), (2) продолжают до тех пор, пока элементы матрицы F по модулю не станут меньше заданного числа Е. Тогда полагают (можно рассматривать какую-либо норму матрицы F)

Пример:

Уточнить элементы матрицы А-1. Итерации продолжать до тех пор, пока элементы матрицы Fk по модулю не станут ≤5*10-5

Решение:

  1. Находим F0 по формуле (1)

  1. Находим D0F0

  1. Находим

 

ЛЕКЦИЯ6






Дата добавления: 2016-11-04; просмотров: 1578; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2020 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.011 сек.